"반전 사상(inversion)"의 두 판 사이의 차이

2009년 6월 30일 (화) 15:52 판

평면상에 직선이 주어져 있을 때, 평면위의 한 점을 그 직선에 대칭되는 점으로 보낼 수 있음.
그에 대응되는 개념으로, 평면상에 원이 하나 주어져 있을때, 점들을 그 원에 대칭인 점들로 보내는 사상을 '반전(inversion)이라 함.
두 점 P,P'가 주어진 원에 대해 대칭이라는 조건은 다음과 같이 정의할 수 있음.
- 두 점 P와 P'를 지나는 모든 직선과 원이 주어진 원과 수직으로 만남.
- 동치조건으로, 원의 반지름이 r 인경우 다음과 같은 조건을 만족시킬 때
  [/pages/1983652/attachments/887014 120px-Inversion_illustration1.png]
  \(OP\cdot OP'=r^2\)
흥미로운 성질들을 많이 가지고 있음.

비유클리드 기하학 입문(4) : 콕세터가 설명하는 반전(inversion) (피타고라스의 창)
비유클리드 기하학 입문(5) : 반전에 반전 … 반전만 구백번… (피타고라스의 창)
Circles and Spheres
- G. D. Chakerian
- The Two-Year College Mathematics Journal, Vol. 11, No. 1 (Jan., 1980), pp. 26-41
위의 그림을 그리기 위한 매쓰매티카 코드
- 코드 해설은 Complex analysis with Mathematica, Chapter 22. 참조[[1983652/attachments/892142|]]
- hyperbolic_triangles.nb

@@ 7번째 줄: / 7번째 줄: @@
 **  동치조건으로, 원의 반지름이 r 인경우 다음과 같은 조건을 만족시킬 때<br>[/pages/1983652/attachments/887014 120px-Inversion_illustration1.png]<br><math>OP\cdot OP'=r^2</math><br>
 * 흥미로운 성질들을 많이 가지고 있음.
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+<h5>리만구면상에서의 반전사상</h5>
+* 회전변환
+<h5>반전사상과 비유클리드 기하학</h5>
 *  반전을 반복할 때 얻을 수 있는 종류의 그림<br>[/pages/1922438/attachments/885076 tess2.gif]<br>
 * 반전사상은 원판을 모델로 하는 쌍곡기하학에서, 모든 점들의 길이를 보존하는 등거리사상임.