"반전 사상(inversion)"의 두 판 사이의 차이
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* 평면상에 직선이 주어져 있을 때, 평면위의 한 점을 그 직선에 대칭되는 점으로 보낼 수 있음. | * 평면상에 직선이 주어져 있을 때, 평면위의 한 점을 그 직선에 대칭되는 점으로 보낼 수 있음. | ||
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** 반전은 비유클리드기하학의 쌍곡기하학에서 등거리사상. | ** 반전은 비유클리드기하학의 쌍곡기하학에서 등거리사상. | ||
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<h5>참고할만한 자료</h5> | <h5>참고할만한 자료</h5> | ||
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* [http://www.jstor.org/stable/3026702 Circles and Spheres]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/3026702 Circles and Spheres]<br> | ||
** G. D. Chakerian, <cite>The Two-Year College Mathematics Journal</cite>, Vol. 11, No. 1 (Jan., 1980), pp. 26-41 | ** G. D. Chakerian, <cite>The Two-Year College Mathematics Journal</cite>, Vol. 11, No. 1 (Jan., 1980), pp. 26-41 | ||
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** 코드 해설은 [http://www.amazon.com/Complex-Analysis-MATHEMATICA%C2%AE-William-Shaw/dp/0521836263 Complex analysis with Mathematica], Chapter 22. 참조[[1983652/attachments/892142|]] | ** 코드 해설은 [http://www.amazon.com/Complex-Analysis-MATHEMATICA%C2%AE-William-Shaw/dp/0521836263 Complex analysis with Mathematica], Chapter 22. 참조[[1983652/attachments/892142|]] | ||
** [[1983652/attachments/892144|hyperbolic_triangles.nb]] | ** [[1983652/attachments/892144|hyperbolic_triangles.nb]] | ||
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2010년 8월 16일 (월) 00:44 판
개요
- 평면상에 직선이 주어져 있을 때, 평면위의 한 점을 그 직선에 대칭되는 점으로 보낼 수 있음.
- 그에 대응되는 개념으로, 평면상에 원이 하나 주어져 있을때, 점들을 그 원에 대칭인 점들로 보내는 사상을 '반전(inversion)이라 함.
- 두 점 P,P'가 주어진 원에 대해 대칭이라는 조건은 다음과 같이 정의할 수 있음.
- 두 점 P와 P'를 지나는 모든 직선과 원이 주어진 원과 수직으로 만남.
- 동치조건으로, 원의 반지름이 r 인경우 다음과 같은 조건을 만족시킬 때
[/pages/1983652/attachments/887014 120px-Inversion_illustration1.png]
\(OP\cdot OP'=r^2\)
- 흥미로운 성질들을 많이 가지고 있음.
리만구면상에서의 반전사상
- 평면상에서의 반전사상은 복소 리만 구면 상의 회전변환을 통하여 잘 이해할 수 있음.
반전사상과 쌍곡기하학
- 반전을 반복할 때 얻을 수 있는 종류의 그림
[/pages/1922438/attachments/885076 tess2.gif] - 반전사상은 원판을 모델로 하는 쌍곡기하학에서, 모든 점들의 길이를 보존하는 등거리사상임.
- 따라서 위의 그림에 있는 삼각형들은 쌍곡기하학의 관점에서 보면, 모두 그 크기와 모양이 똑같음.
관련된 단원
- 평면기하
관련된 다른 주제들
관련도서 및 추천도서
관련된 대학 수학
참고할만한 자료
- Circles and Spheres
- G. D. Chakerian, The Two-Year College Mathematics Journal, Vol. 11, No. 1 (Jan., 1980), pp. 26-41
- 위의 그림을 그리기 위한 매쓰매티카 코드
- 코드 해설은 Complex analysis with Mathematica, Chapter 22. 참조[[1983652/attachments/892142|]]
- hyperbolic_triangles.nb
블로그
- 비유클리드 기하학 입문(4) : 콕세터가 설명하는 반전(inversion) (피타고라스의 창)
- 비유클리드 기하학 입문(5) : 반전에 반전 … 반전만 구백번… (피타고라스의 창)