벤포드의 법칙

3780379 와 관련된 내용. 제가 아는 것은 여기에 정리합니다.

 

편집자 노트에서, 한 토픽에 여러 사람이 관여하는 경우에는, 사람-토픽 대신 토픽-사람 배열의 효과적일 수 있을 것 같습니다.

하지만 그렇게 많은 사람이 한 토픽에 관심을 가지지는 않을 것 같기도 하고... 음 잘 모르겠네요. :D

 

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벤포드 법칙

 

[1]

미국의 수학자이자 천문학자인 Simon Newcomb 은, 다른 사람과 함께 쓰던 로그책에서 책의 앞부분이 훨씬 낡아 있는 것을 눈치채었다.

로그표는 수가 커지는 순서대로 배열되어 있다. 그러므로 위 결과는, 실제 계산에서는 맨 앞자리수가 큰 숫자보다, 맨 앞자리수가 작은 수가 더 많이 쓰인다는 사실을 말해 준다.

통상의 계산에서, 계산량이 많아지면 모든 크기의 수가 고르게 사용될텐데, 왜 이 수들의 최대 유효숫자는 이렇지 않을까?

Newcomb 은 다음과 같은 경험법칙을 얻는다.

• 첫 유효숫자 \(d\) 로 시작하는 수의 비율은, (10진법에서) 1/9 가 아니라 \(\log(1 + 1/d)\) 와 같이 나타난다
  

이 사실을 그는 American Journal of Mathematics 에 간략하게 실었으나, 수학적 분석이 없었으므로 별 주목을 받지 못했음. (1881)

(실제로 AJM 에서 저널을 검색해 볼 수 있으면 좋겠습니다)

\(d\)	직관적 확률	경험적 확률
\(1\)	\(0.111\cdots\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(5\)
\(6\)
\(7\)
\(8\)
\(9\)

 

[2]

1938 년 미국 GE 의 물리학자 Frank Benford 가, 위의 Newcomb 가 발견한 것과 정확히 같은 양상 - 즉 곧 첫 유효숫자의 분포는 \(\log(1 + 1/d)\) 와 같이 나타난다 - 을 재발견했다.