"복소 사영 공간"의 두 판 사이의 차이

2015년 11월 22일 (일) 23:34 판

개요

복소사영공간 $\mathbb{C}P^{n}$은 벡터공간 $\mathbb{C}^{n+1}$의 1차원 부분공간의 집합으로 정의됨

$$ \mathbb{C}P^{n}=(\mathbb{C}^{n+1}-\{0\})/\sim $$ 여기서 $a,b\in \mathbb{C}^{n+1}$ 적당한 $\lambda\in \mathbb{C}^{\times}$가 존재하여 $a=\lambda b$일 때, $a\sim b$로 씀

$2n$차원 미분다양체이며, $n$차원 복소다양체
리만구면 = 1차원 복소사영공간
캘러다양체의 예

fiber bundle

$S^1 \hookrightarrow S^{2n+1} \twoheadrightarrow \mathbb{C}P^{n}$
$n=1$의 경우

$$ S^1 \hookrightarrow S^{3} \twoheadrightarrow \mathbb{C}P^{1}\cong S^2 $$

1,2,4,8 과 1,3,7

호몰로지 군

호몰로지

\[ H_{i}(\mathbb{C}P^n,\mathbb{Z})\simeq \begin{cases} \mathbb{Z} & \mbox{if } i = 0,2,\cdots, 2n \\ 0 & \mbox{if } i = 1,3,\cdots, 2n-1 \end{cases} \]

사전 형태의 자료

http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_projective_space

관련논문

Hajli, Mounir. “On the Zeta Functions on the Projective Complex Spaces.” arXiv:1511.04375 [math], November 13, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.04375.
Sarkar, Soumen. “Some $\ZZ_3^n$-Equivariant Triangulations of $\mathbb{C}P^n$.” arXiv:1405.2568 [math], May 11, 2014. http://arxiv.org/abs/1405.2568.

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 ==관련논문==
-* Sarkar, Soumen. “Some $\ZZ_3^n$-Equivariant Triangulations of $\CP^n$.” arXiv:1405.2568 [math], May 11, 2014. http://arxiv.org/abs/1405.2568.
+* Hajli, Mounir. “On the Zeta Functions on the Projective Complex Spaces.” arXiv:1511.04375 [math], November 13, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.04375.
+* Sarkar, Soumen. “Some $\ZZ_3^n$-Equivariant Triangulations of $\mathbb{C}P^n$.” arXiv:1405.2568 [math], May 11, 2014. http://arxiv.org/abs/1405.2568.
 [[분류:다양체]]