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<math>1+2\sum_{n=1}^{\infty} e^{-n\pi}=\frac{1}{1-e^{-\pi}}=\frac{e^{\pi}+1}{e^{\pi}-1}</math> | <math>1+2\sum_{n=1}^{\infty} e^{-n\pi}=\frac{1}{1-e^{-\pi}}=\frac{e^{\pi}+1}{e^{\pi}-1}</math> | ||
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2009년 12월 2일 (수) 20:37 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
부분합 : 수열 에서 새로운 수열 을 로 해서 만들어 낼 수 있다. 이 수열 을 의 <부분합> 이라고 부른다.
즉, :
- , 일 때 이므로, 부분합의 일반항을 알면 수열의 일반항을 구할 수 있다.
- : 등차수열의 부분합
- : 등비수열의 부분합
- 에 대한 다항식으로 이루어진 수열의 부분합은 구할 수 있다.
-
- 예
-
- (알 필요는 전혀 없음. 이항계수가 나오는 걸 보고 신기해하면 됨.)
- (알 필요는 전혀 없음. 이항계수가 나오는 걸 보고 신기해하면 됨.)
- 예
- 망원급수(telescopic sum) : 교육 과정 외이나 알아 두면 굉장히 도움이 됨. (외우지 말고 꼴을 익혀 주세요)
- 위의 꼴로 수열을 변형시키면 쉽게 부분합을 구할 수 있다.
- ex)
- ex)
- 위의 꼴로 수열을 변형시키면 쉽게 부분합을 구할 수 있다.
급수 : 이 무한히 커질 때 부분합 이 어떤 수에 무한히 가까워질 때, 그것을 <급수> 라고 한다. 즉,
이면 의 급수의 값은 이다.
등비급수
등비급수의 예
\(\sum_{n=0}^{\infty} e^{-n\pi}=\frac{1}{1-e^{-\pi}}=\frac{e^{\pi}}{e^{\pi}-1}\)
이를 이용하면,
\(1+2\sum_{n=1}^{\infty} e^{-n\pi}=\frac{1}{1-e^{-\pi}}=\frac{e^{\pi}+1}{e^{\pi}-1}\)
- 코탄젠트 함수의 푸리에전
\(i \cot \pi\tau= 1+2\sum_{r=1}^{\infty}e^{2\pi i r \tau}\)
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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