"부분합과 급수"의 두 판 사이의 차이

2010년 2월 7일 (일) 09:24 판

부분합 : 수열 에서 새로운 수열 을 로 해서 만들어 낼 수 있다. 이 수열 을 의 <부분합> 이라고 부른다.

즉, :

예

(알 필요는 전혀 없음. 이항계수가 나오는 걸 보고 신기해하면 됨.)
- 거듭제곱의 합을 구하는 공식 참조
망원급수(telescopic sum) : 교육 과정 외이나 알아 두면 굉장히 도움이 됨. (외우지 말고 꼴을 익혀 주세요)
- 위의 꼴로 수열을 변형시키면 쉽게 부분합을 구할 수 있다.
  - ex)
  - ex)

급수 : 이 무한히 커질 때 부분합 이 어떤 수에 무한히 가까워질 때, 그것을 <급수> 라고 한다. 즉,

이면 의 급수의 값은 이다.

\(\sum_{n=0}^{\infty} e^{-n\pi}=\frac{1}{1-e^{-\pi}}=\frac{e^{\pi}}{e^{\pi}-1}\)

이를 이용하면,

\(1+2\sum_{n=1}^{\infty} e^{-n\pi}=\frac{1}{1-e^{-\pi}}=\frac{e^{\pi}+1}{e^{\pi}-1}\)

코탄젠트 함수의 푸리에전개
\(f(2\tau):=i \cot \pi\tau= 1+2\sum_{n=1}^{\infty}e^{2\pi i n \tau}\)
\(\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x} = \frac {\frac {e^x + e^{-x}} {2}} {\frac {e^x - e^{-x}} {2}} = \frac {e^x + e^{-x}} {e^x - e^{-x}} = \frac{e^{2x} + 1} {e^{2x} - 1} = i \cot ix \\)
\(f(i)=i \cot i\frac{\pi}{2} = \coth \frac{\pi}{2} = \frac{e^{\pi} + 1} {e^{\pi} - 1}\)

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-* 예
+*  예<br><br><br><br><br> (알 필요는 전혀 없음. 이항계수가 나오는 걸 보고 신기해하면 됨.)<br>
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+** [[거듭제곱의 합을 구하는 공식]] 참조
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-**  (알 필요는 전혀 없음. 이항계수가 나오는 걸 보고 신기해하면 됨.)<br>
-*** [[거듭제곱의 합을 구하는 공식]] 참조<br>  <br>
 *  망원급수(telescopic sum) : 교육 과정 외이나 알아 두면 굉장히 도움이 됨. (외우지 말고 꼴을 익혀 주세요)<br>  <br><br>
 **  위의 꼴로 수열을 변형시키면 쉽게 부분합을 구할 수 있다.<br>
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 *  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
-** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
+** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%EA%B8%B0%ED%95%98%EA%B8%89%EC%88%98 http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=기하급수]
 ** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 ** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=