"부분합과 급수"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) 잔글 (찾아 바꾸기 – “<h5>” 문자열을 “==” 문자열로) |
|||
| 68번째 줄: | 68번째 줄: | ||
| − | + | ==재미있는 사실</h5> | |
| 78번째 줄: | 78번째 줄: | ||
| − | + | ==역사</h5> | |
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | ||
| 86번째 줄: | 86번째 줄: | ||
| − | + | ==메모</h5> | |
| 92번째 줄: | 92번째 줄: | ||
| − | + | ==관련된 항목들</h5> | |
* [[ζ(4)와 슈테판-볼츠만 법칙]] | * [[ζ(4)와 슈테판-볼츠만 법칙]] | ||
| 111번째 줄: | 111번째 줄: | ||
| − | + | ==사전 형태의 자료</h5> | |
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
| 124번째 줄: | 124번째 줄: | ||
| − | + | ==관련논문</h5> | |
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
| 131번째 줄: | 131번째 줄: | ||
| − | + | ==관련도서 및 추천도서</h5> | |
* 도서내검색<br> | * 도서내검색<br> | ||
| 145번째 줄: | 145번째 줄: | ||
| − | + | ==관련기사</h5> | |
* 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | * 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | ||
| 156번째 줄: | 156번째 줄: | ||
| − | + | ==블로그</h5> | |
* 구글 블로그 검색<br> | * 구글 블로그 검색<br> | ||
2012년 10월 31일 (수) 08:54 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
부분합 : 수열 에서 새로운 수열 을 로 해서 만들어 낼 수 있다. 이 수열 을 의 <부분합> 이라고 부른다.
즉, :
- , 일 때 이므로, 부분합의 일반항을 알면 수열의 일반항을 구할 수 있다.
- : 등차수열의 부분합
- : 등비수열의 부분합
- 에 대한 다항식으로 이루어진 수열의 부분합은 구할 수 있다.
- 예
(알 필요는 전혀 없음. 이항계수가 나오는 걸 보고 신기해하면 됨.)
- 망원급수(telescopic sum) : 교육 과정 외이나 알아 두면 굉장히 도움이 됨. (외우지 말고 꼴을 익혀 주세요)
- 위의 꼴로 수열을 변형시키면 쉽게 부분합을 구할 수 있다.
- ex)
- ex)
- 위의 꼴로 수열을 변형시키면 쉽게 부분합을 구할 수 있다.
급수 : 이 무한히 커질 때 부분합 이 어떤 수에 무한히 가까워질 때, 그것을 <급수> 라고 한다. 즉,
이면 의 급수의 값은 이다.
등비급수
등비급수의 예
\(\sum_{n=0}^{\infty} e^{-n\pi}=\frac{1}{1-e^{-\pi}}=\frac{e^{\pi}}{e^{\pi}-1}\)
이를 이용하면,
\(1+2\sum_{n=1}^{\infty} e^{-n\pi}=\frac{1}{1-e^{-\pi}}=\frac{e^{\pi}+1}{e^{\pi}-1}\)
- 코탄젠트 함수의 푸리에전개
\(f(2\tau):=i \cot \pi\tau= 1+2\sum_{n=1}^{\infty}e^{2\pi i n \tau}\)
\(\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x} = \frac {\frac {e^x + e^{-x}} {2}} {\frac {e^x - e^{-x}} {2}} = \frac {e^x + e^{-x}} {e^x - e^{-x}} = \frac{e^{2x} + 1} {e^{2x} - 1} = i \cot ix \\)
\(f(i)=i \cot i\frac{\pi}{2} = \coth \frac{\pi}{2} = \frac{e^{\pi} + 1} {e^{\pi} - 1}\)
==재미있는 사실
==역사
==메모
==관련된 항목들
수학용어번역
==사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
==관련논문
==관련도서 및 추천도서
- 도서내검색
- 도서검색
==관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
==블로그