"부분합과 급수"의 두 판 사이의 차이

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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
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부분합 : 수열  에서 새로운 수열  을  로 해서 만들어 낼 수 있다. 이 수열 을  의 <부분합> 이라고 부른다.
 
부분합 : 수열  에서 새로운 수열  을  로 해서 만들어 낼 수 있다. 이 수열 을  의 <부분합> 이라고 부른다.
  
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  이면  의 급수의 값은  이다.
 
  이면  의 급수의 값은  이다.
  
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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<math>\sum_{n=0}^{\infty} e^{-n\pi}=\frac{1}{1-e^{-\pi}}=\frac{e^{\pi}}{e^{\pi}-1}</math>
  
 
 
 
 
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이를 이용하면, 
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<math>1+2\sum_{n=1}^{\infty} e^{-n\pi}=\frac{1}{1-e^{-\pi}}=\frac{e^{\pi}+1}{e^{\pi}-1}</math>
  
 
 
 
 
  
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
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<h5>관련된 항목들</h5>
 
<h5>관련된 항목들</h5>
  
 
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2009년 12월 2일 (수) 20:23 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요

부분합 : 수열 에서 새로운 수열 을 로 해서 만들어 낼 수 있다. 이 수열 을 의 <부분합> 이라고 부른다.

즉, :

  • , 일 때 이므로, 부분합의 일반항을 알면 수열의 일반항을 구할 수 있다.

 

  • : 등차수열의 부분합
  • : 등비수열의 부분합

 

  • 에 대한 다항식으로 이루어진 수열의 부분합은 구할 수 있다.
  • 망원급수(telescopic sum) : 교육 과정 외이나 알아 두면 굉장히 도움이 됨. (외우지 말고 꼴을 익혀 주세요)
    • 위의 꼴로 수열을 변형시키면 쉽게 부분합을 구할 수 있다.
      • ex)
      • ex)

 

 

급수 : 이 무한히 커질 때 부분합 이 어떤 수에 무한히 가까워질 때, 그것을 <급수> 라고 한다. 즉,

  이면 의 급수의 값은 이다.

 

 

등비급수

 

 

등비급수의 예

\(\sum_{n=0}^{\infty} e^{-n\pi}=\frac{1}{1-e^{-\pi}}=\frac{e^{\pi}}{e^{\pi}-1}\)

 

이를 이용하면, 

\(1+2\sum_{n=1}^{\infty} e^{-n\pi}=\frac{1}{1-e^{-\pi}}=\frac{e^{\pi}+1}{e^{\pi}-1}\)

 

 

 

 

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