부분합과 급수

부분합 : 수열 에서 새로운 수열 을 로 해서 만들어 낼 수 있다. 이 수열 을 의 <부분합> 이라고 부른다.

즉, :

• , 일 때 이므로, 부분합의 일반항을 알면 수열의 일반항을 구할 수 있다.

 

• : 등차수열의 부분합
• : 등비수열의 부분합

 

• 에 대한 다항식으로 이루어진 수열의 부분합은 구할 수 있다.
  
• • 예
    
  • • (알 필요는 전혀 없음. 이항계수가 나오는 걸 보고 신기해하면 됨.)
      
      • 거듭제곱의 합을 구하는 공식 참조
         
        
• 망원급수(telescopic sum) : 교육 과정 외이나 알아 두면 굉장히 도움이 됨. (외우지 말고 꼴을 익혀 주세요)
  
  • 위의 꼴로 수열을 변형시키면 쉽게 부분합을 구할 수 있다.
    
    • ex)
    • ex)
      

 

 

급수 : 이 무한히 커질 때 부분합 이 어떤 수에 무한히 가까워질 때, 그것을 <급수> 라고 한다. 즉,

  이면 의 급수의 값은 이다.