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==개요==
  
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* 2차원의 기하학은 다음의 세 가지 종류로 분류된다.
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*  평면기하학 (Euclidean geometry)
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* 구면기하학 (Spherical geometry)
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* 쌍곡기하학 (Hyperbolic geometry)
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* 주어진 곡면을 잘 변형시켜 서 모든 점이 일정한 곡률을 갖도록 해주면, 그 곡률은 양수가 되거나, 0이 되거나, 또는 음수가 되는데, 이는 [[가우스-보네 정리|가우스-보네 정리]]에 의하면, 곡면의 위상적 성질에 따라 결정된다.
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* 즉, "위상적 성질이 기하학을 결정한다". 이 때, 곡률의 부호에 따라 각각의 곡면을 위에 나열한 세가지 종류의 기하학으로 분류한다.
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* 이 중에서 쌍곡기하학을 일컬어, 보통 비유클리드 기하학이라 한다
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==관련된 고교수학 또는 대학수학==
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* [[미분기하학]]
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==역사==
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* [[수학사 연표]]
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==메모==
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* http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=비유클리드
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==관련된 항목들==
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* [[반전 사상(inversion)]]
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* [[리만 사상 정리 Riemann mapping theorem and the uniformization theorem|Riemann mapping theorem and the uniformization theorem]]
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* [[가우스-보네 정리]]
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* [[ADE의 수학]]
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* [[비유클리드 기하학]]
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** [[구면(sphere)]]
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** [[구면기하학]]
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** [[쌍곡기하학]]
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** [[유클리드평면]]
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** [[푸앵카레 상반평면 모델]]
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B9%84%EC%9C%A0%ED%81%B4%EB%A6%AC%EB%93%9C http://ko.wikipedia.org/wiki/비유클리드]
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* http://en.wikipedia.org/wiki/non-Euclidean_geometry
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==관련도서==
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* [http://www.amazon.com/Poincare-Half-Plane-Bartlett-Gateway-Geometry/dp/086720298X Poincare Half-Plane (A Gateway to Modern Geometry)]
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**  S. Stahl
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* [http://www.amazon.com/Geometry-Surfaces-John-Stillwell/dp/0387977430 Geometry of Surfaces]
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** John Stillwell
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==리뷰, 에세이, 강의노트==
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* Straume, Eldar. “A Survey of the Development of Geometry up to 1870.” arXiv:1409.1140 [math], September 3, 2014. http://arxiv.org/abs/1409.1140.
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* Shenitzer, Abe. “How Hyperbolic Geometry Became Respectable.” The American Mathematical Monthly 101, no. 5 (May 1, 1994): 464–70. doi:10.2307/2974912.
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==블로그==
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*  피타고라스의 창
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** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/10/03/799 비유클리드 기하학 입문(1) : 에셔의 CIRCLE LIMIT 시리즈]
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** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/10/03/806 비유클리드 기하학 입문(2) : 휘어진 공간]
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** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/10/11/821 비유클리드 기하학 입문(3) : 콕세터가 들려주는 에셔]
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** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/10/22/836 비유클리드 기하학 입문(4) : 콕세터가 설명하는 반전(inversion)]
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** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/10/22/839 비유클리드 기하학 입문(5) : 반전에 반전 … 반전만 구백번…]
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** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/11/14/872 비유클리드 기하학 입문(6) : 세가지의 2차원 기하학]

2014년 9월 6일 (토) 22:13 판

개요

  • 2차원의 기하학은 다음의 세 가지 종류로 분류된다.
  • 평면기하학 (Euclidean geometry)
  • 구면기하학 (Spherical geometry)
  • 쌍곡기하학 (Hyperbolic geometry)
  • 주어진 곡면을 잘 변형시켜 서 모든 점이 일정한 곡률을 갖도록 해주면, 그 곡률은 양수가 되거나, 0이 되거나, 또는 음수가 되는데, 이는 가우스-보네 정리에 의하면, 곡면의 위상적 성질에 따라 결정된다.
  • 즉, "위상적 성질이 기하학을 결정한다". 이 때, 곡률의 부호에 따라 각각의 곡면을 위에 나열한 세가지 종류의 기하학으로 분류한다.
  • 이 중에서 쌍곡기하학을 일컬어, 보통 비유클리드 기하학이라 한다


관련된 고교수학 또는 대학수학


역사


메모


관련된 항목들


사전 형태의 자료


관련도서


리뷰, 에세이, 강의노트

  • Straume, Eldar. “A Survey of the Development of Geometry up to 1870.” arXiv:1409.1140 [math], September 3, 2014. http://arxiv.org/abs/1409.1140.
  • Shenitzer, Abe. “How Hyperbolic Geometry Became Respectable.” The American Mathematical Monthly 101, no. 5 (May 1, 1994): 464–70. doi:10.2307/2974912.



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