"비유클리드 기하학"의 두 판 사이의 차이
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| + | * 구면기하학 (Spherical geometry) | ||
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| + | * 주어진 곡면을 잘 변형시켜 서 모든 점이 일정한 곡률을 갖도록 해주면, 그 곡률은 양수가 되거나, 0이 되거나, 또는 음수가 되는데, 이는 [[가우스-보네 정리|가우스-보네 정리]]에 의하면, 곡면의 위상적 성질에 따라 결정된다. | ||
| + | * 즉, "위상적 성질이 기하학을 결정한다". 이 때, 곡률의 부호에 따라 각각의 곡면을 위에 나열한 세가지 종류의 기하학으로 분류한다. | ||
| + | * 이 중에서 쌍곡기하학을 일컬어, 보통 비유클리드 기하학이라 한다 | ||
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| + | * http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=비유클리드 | ||
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| − | + | ==관련된 항목들== | |
| − | * [[ | + | * [[반전 사상(inversion)]] |
* [[리만 사상 정리 Riemann mapping theorem and the uniformization theorem|Riemann mapping theorem and the uniformization theorem]] | * [[리만 사상 정리 Riemann mapping theorem and the uniformization theorem|Riemann mapping theorem and the uniformization theorem]] | ||
* [[가우스-보네 정리]] | * [[가우스-보네 정리]] | ||
| + | * [[ADE의 수학]] | ||
| + | * [[비유클리드 기하학]] | ||
| + | ** [[구면(sphere)]] | ||
| + | ** [[구면기하학]] | ||
| + | ** [[쌍곡기하학]] | ||
| + | ** [[유클리드평면]] | ||
| + | ** [[푸앵카레 상반평면 모델]] | ||
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| − | + | ==사전 형태의 자료== | |
| − | + | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | |
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| − | + | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B9%84%EC%9C%A0%ED%81%B4%EB%A6%AC%EB%93%9C http://ko.wikipedia.org/wiki/비유클리드] | |
| + | * http://en.wikipedia.org/wiki/non-Euclidean_geometry | ||
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| − | * [http://www.amazon.com/Poincare-Half-Plane-Bartlett-Gateway-Geometry/dp/086720298X Poincare Half-Plane (A Gateway to Modern Geometry)] | + | ==관련도서== |
| − | ** S. Stahl | + | |
| − | * [http://www.amazon.com/Geometry-Surfaces-John-Stillwell/dp/0387977430 Geometry of Surfaces] | + | * [http://www.amazon.com/Poincare-Half-Plane-Bartlett-Gateway-Geometry/dp/086720298X Poincare Half-Plane (A Gateway to Modern Geometry)] |
| + | ** S. Stahl | ||
| + | * [http://www.amazon.com/Geometry-Surfaces-John-Stillwell/dp/0387977430 Geometry of Surfaces] | ||
** John Stillwell | ** John Stillwell | ||
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| + | * Straume, Eldar. “A Survey of the Development of Geometry up to 1870.” arXiv:1409.1140 [math], September 3, 2014. http://arxiv.org/abs/1409.1140. | ||
| + | * Shenitzer, Abe. “How Hyperbolic Geometry Became Respectable.” The American Mathematical Monthly 101, no. 5 (May 1, 1994): 464–70. doi:10.2307/2974912. | ||
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** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/10/03/799 비유클리드 기하학 입문(1) : 에셔의 CIRCLE LIMIT 시리즈] | ** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/10/03/799 비유클리드 기하학 입문(1) : 에셔의 CIRCLE LIMIT 시리즈] | ||
** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/10/03/806 비유클리드 기하학 입문(2) : 휘어진 공간] | ** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/10/03/806 비유클리드 기하학 입문(2) : 휘어진 공간] | ||
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** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/10/22/839 비유클리드 기하학 입문(5) : 반전에 반전 … 반전만 구백번…] | ** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/10/22/839 비유클리드 기하학 입문(5) : 반전에 반전 … 반전만 구백번…] | ||
** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/11/14/872 비유클리드 기하학 입문(6) : 세가지의 2차원 기하학] | ** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/11/14/872 비유클리드 기하학 입문(6) : 세가지의 2차원 기하학] | ||
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2014년 9월 6일 (토) 22:13 판
개요
- 2차원의 기하학은 다음의 세 가지 종류로 분류된다.
- 평면기하학 (Euclidean geometry)
- 구면기하학 (Spherical geometry)
- 쌍곡기하학 (Hyperbolic geometry)
- 주어진 곡면을 잘 변형시켜 서 모든 점이 일정한 곡률을 갖도록 해주면, 그 곡률은 양수가 되거나, 0이 되거나, 또는 음수가 되는데, 이는 가우스-보네 정리에 의하면, 곡면의 위상적 성질에 따라 결정된다.
- 즉, "위상적 성질이 기하학을 결정한다". 이 때, 곡률의 부호에 따라 각각의 곡면을 위에 나열한 세가지 종류의 기하학으로 분류한다.
- 이 중에서 쌍곡기하학을 일컬어, 보통 비유클리드 기하학이라 한다
관련된 고교수학 또는 대학수학
역사
메모
관련된 항목들
사전 형태의 자료
관련도서
- Poincare Half-Plane (A Gateway to Modern Geometry)
- S. Stahl
- Geometry of Surfaces
- John Stillwell
리뷰, 에세이, 강의노트
- Straume, Eldar. “A Survey of the Development of Geometry up to 1870.” arXiv:1409.1140 [math], September 3, 2014. http://arxiv.org/abs/1409.1140.
- Shenitzer, Abe. “How Hyperbolic Geometry Became Respectable.” The American Mathematical Monthly 101, no. 5 (May 1, 1994): 464–70. doi:10.2307/2974912.