비유클리드 기하학

개요

• 2차원의 기하학은 다음의 세 가지 종류로 분류된다.
• 평면기하학 (Euclidean geometry)
• 구면기하학 (Spherical geometry)
• 쌍곡기하학 (Hyperbolic geometry)
• 주어진 곡면을 잘 변형시켜 서 모든 점이 일정한 곡률을 갖도록 해주면, 그 곡률은 양수가 되거나, 0이 되거나, 또는 음수가 되는데, 이는 가우스-보네 정리에 의하면, 곡면의 위상적 성질에 따라 결정된다.
• 즉, "위상적 성질이 기하학을 결정한다". 이 때, 곡률의 부호에 따라 각각의 곡면을 위에 나열한 세가지 종류의 기하학으로 분류한다.
• 이 중에서 쌍곡기하학을 일컬어, 보통 비유클리드 기하학이라 한다

관련된 고교수학 또는 대학수학

• 미분기하학

역사

• 수학사 연표

메모

• http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=비유클리드

관련된 항목들

• 반전 사상(inversion)
• Riemann mapping theorem and the uniformization theorem
• 가우스-보네 정리
• ADE의 수학
• 비유클리드 기하학
  • 구면(sphere)
  • 구면기하학
  • 쌍곡기하학
  • 유클리드평면
  • 푸앵카레 상반평면 모델

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/

• http://ko.wikipedia.org/wiki/비유클리드
• http://en.wikipedia.org/wiki/non-Euclidean_geometry

관련도서

• Poincare Half-Plane (A Gateway to Modern Geometry)
  • S. Stahl
• Geometry of Surfaces
  • John Stillwell

리뷰, 에세이, 강의노트

• Straume, Eldar. “A Survey of the Development of Geometry up to 1870.” arXiv:1409.1140 [math], September 3, 2014. http://arxiv.org/abs/1409.1140.
• Shenitzer, Abe. “How Hyperbolic Geometry Became Respectable.” The American Mathematical Monthly 101, no. 5 (May 1, 1994): 464–70. doi:10.2307/2974912.

블로그

• 피타고라스의 창
  • 비유클리드 기하학 입문(1) : 에셔의 CIRCLE LIMIT 시리즈
  • 비유클리드 기하학 입문(2) : 휘어진 공간
  • 비유클리드 기하학 입문(3) : 콕세터가 들려주는 에셔
  • 비유클리드 기하학 입문(4) : 콕세터가 설명하는 반전(inversion)
  • 비유클리드 기하학 입문(5) : 반전에 반전 … 반전만 구백번…
  • 비유클리드 기하학 입문(6) : 세가지의 2차원 기하학

메타데이터

위키데이터

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