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*  사영평면은 점의 집합, 직선의 집합과 아래의 조건을 만족시키는 incidence 관계로 이루어진다
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** 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만난다
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** 한 직선 위에 있지 않은 세 점이 존재한다
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** 각각의 직선에는 적어도 세 점이 존재한다
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==유클리드 평면의 확장으로서의 사영평면(real projective plane)==
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* 실사영평면(real projective plane)이라고도 한다
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* 서로 평행한 모든 직선들의 집합을 선다발이라 하자.
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* 각각의 선다발에 대응되는 서로 다른 무한원점을 유클리드 평면에 첨가하자. 따라서 각각의 평행선들은 무한원점에서 만나게 된다.
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* 모든 무한원점들의 집합을 무한원선(line at infinity)이라 부르자.
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* 유클리드 공간에 무한원점과 무한원선이 더해진 공간은 사영평면의 공리를 만족시킨다
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* 7개의 직선과 7개의 점으로 이루어진 유한사영평면
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*  한 직선위에는 세 개의 점이 놓여 있으며, 각 점은 세 직선 위에 놓여 있다[[Media:|Media:]]
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* [[해밍코드(Hamming codes)|해밍코드]]
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Real_projective_plane
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Fano_plane
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==재미있는 사실==
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* http://mathoverflow.net/questions/45832/are-there-examples-of-non-orientable-manifolds-in-nature
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==메모==
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* [http://web.science.mq.edu.au/%7Echris/geometry/ http://web.science.mq.edu.au/~chris/geometry/]
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** Chapter 1: The Real Projective Plane http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap01.pdf Chapter 2: Desargues’ Theorem http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap02.pdf Chapter 3: Pappus’ Theorem http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap03.pdf Chapter 4: Cross Ratio http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap04.pdf Chapter 5: Perspectivities and Projectivities http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap05.pdf
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[[파일:6442087-square.jpg]]
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==관련된 항목들==
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* [[체커보드의 원근법]]
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* [[원근법과 수학]]
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* [[1점 원근법]]
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==수학용어번역==
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** incidence matrix 접속행렬
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** 공선성 ?
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==리뷰, 에세이, 강의노트==
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* Robinson, P. L. “Projective Space: Lines and Duality.” arXiv:1506.06051 [math], June 14, 2015. http://arxiv.org/abs/1506.06051.
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* Stan Birchfield [http://robotics.stanford.edu/~birch/projective/ An Introduction to Projective Geometry (for computer vision)]
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/사영공간
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Projective_plane
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Real_projective_plane
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== 관련논문 ==
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* Xander Perrott, Existence of Projective Planes, http://arxiv.org/abs/1603.05333v1

2016년 3월 17일 (목) 22:27 판

개요

사영평면

  • 사영평면은 점의 집합, 직선의 집합과 아래의 조건을 만족시키는 incidence 관계로 이루어진다
    • 서로 다른 두 점을 잇는 유일한 직선이 존재한다
    • 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만난다
    • 한 직선 위에 있지 않은 세 점이 존재한다
    • 각각의 직선에는 적어도 세 점이 존재한다



유클리드 평면의 확장으로서의 사영평면(real projective plane)

  • 실사영평면(real projective plane)이라고도 한다
  • 서로 평행한 모든 직선들의 집합을 선다발이라 하자.
  • 각각의 선다발에 대응되는 서로 다른 무한원점을 유클리드 평면에 첨가하자. 따라서 각각의 평행선들은 무한원점에서 만나게 된다.
  • 모든 무한원점들의 집합을 무한원선(line at infinity)이라 부르자.
  • 유클리드 공간에 무한원점과 무한원선이 더해진 공간은 사영평면의 공리를 만족시킨다



위상수학에서의 실사영평면

[[Media:|Media:]]



파노평면



재미있는 사실




메모


6442087-square.jpg

6442087-checkerboard.jpg

6442087-Checkerboard.gif


관련된 항목들



수학용어번역

    • incidence matrix 접속행렬
    • 공선성 ?


리뷰, 에세이, 강의노트

사전 형태의 자료

관련논문

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