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* 각각의 선다발에 대응되는 서로 다른 무한원점을 유클리드 평면에 첨가하자. 따라서 각각의 평행선들은 무한원점에서 만나게 된다. | * 각각의 선다발에 대응되는 서로 다른 무한원점을 유클리드 평면에 첨가하자. 따라서 각각의 평행선들은 무한원점에서 만나게 된다. | ||
* 모든 무한원점들의 집합을 무한원선(line at infinity)이라 부르자. | * 모든 무한원점들의 집합을 무한원선(line at infinity)이라 부르자. | ||
* 유클리드 공간에 무한원점과 무한원선이 더해진 공간은 사영평면의 공리를 만족시킨다 | * 유클리드 공간에 무한원점과 무한원선이 더해진 공간은 사영평면의 공리를 만족시킨다 | ||
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* 7개의 직선과 7개의 점으로 이루어진 유한사영평면 | * 7개의 직선과 7개의 점으로 이루어진 유한사영평면 | ||
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Real_projective_plane | * http://en.wikipedia.org/wiki/Real_projective_plane | ||
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| − | + | * [http://web.science.mq.edu.au/%7Echris/geometry/ http://web.science.mq.edu.au/~chris/geometry/] | |
| + | ** Chapter 1: The Real Projective Plane http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap01.pdf Chapter 2: Desargues’ Theorem http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap02.pdf Chapter 3: Pappus’ Theorem http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap03.pdf Chapter 4: Cross Ratio http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap04.pdf Chapter 5: Perspectivities and Projectivities http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap05.pdf | ||
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| + | * Robinson, P. L. “Projective Space: Lines and Duality.” arXiv:1506.06051 [math], June 14, 2015. http://arxiv.org/abs/1506.06051. | ||
| + | * Stan Birchfield [http://robotics.stanford.edu/~birch/projective/ An Introduction to Projective Geometry (for computer vision)] | ||
| − | + | ==사전 형태의 자료== | |
| − | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | + | * http://ko.wikipedia.org/wiki/사영공간 |
* http://en.wikipedia.org/wiki/Projective_plane | * http://en.wikipedia.org/wiki/Projective_plane | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Real_projective_plane | * http://en.wikipedia.org/wiki/Real_projective_plane | ||
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| − | + | == 관련논문 == | |
| − | * | + | * Xander Perrott, Existence of Projective Planes, http://arxiv.org/abs/1603.05333v1 |
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2016년 3월 17일 (목) 22:27 판
개요
사영평면
- 사영평면은 점의 집합, 직선의 집합과 아래의 조건을 만족시키는 incidence 관계로 이루어진다
- 서로 다른 두 점을 잇는 유일한 직선이 존재한다
- 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만난다
- 한 직선 위에 있지 않은 세 점이 존재한다
- 각각의 직선에는 적어도 세 점이 존재한다
유클리드 평면의 확장으로서의 사영평면(real projective plane)
- 실사영평면(real projective plane)이라고도 한다
- 서로 평행한 모든 직선들의 집합을 선다발이라 하자.
- 각각의 선다발에 대응되는 서로 다른 무한원점을 유클리드 평면에 첨가하자. 따라서 각각의 평행선들은 무한원점에서 만나게 된다.
- 모든 무한원점들의 집합을 무한원선(line at infinity)이라 부르자.
- 유클리드 공간에 무한원점과 무한원선이 더해진 공간은 사영평면의 공리를 만족시킨다
위상수학에서의 실사영평면
[[Media:|Media:]]
파노평면
- 7개의 직선과 7개의 점으로 이루어진 유한사영평면
- 한 직선위에는 세 개의 점이 놓여 있으며, 각 점은 세 직선 위에 놓여 있다[[Media:|Media:]]
- 해밍코드
- http://en.wikipedia.org/wiki/Real_projective_plane
- http://en.wikipedia.org/wiki/Fano_plane
재미있는 사실
메모
- http://web.science.mq.edu.au/~chris/geometry/
- Chapter 1: The Real Projective Plane http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap01.pdf Chapter 2: Desargues’ Theorem http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap02.pdf Chapter 3: Pappus’ Theorem http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap03.pdf Chapter 4: Cross Ratio http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap04.pdf Chapter 5: Perspectivities and Projectivities http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap05.pdf
관련된 항목들
수학용어번역
- incidence matrix 접속행렬
- 공선성 ?
리뷰, 에세이, 강의노트
- Robinson, P. L. “Projective Space: Lines and Duality.” arXiv:1506.06051 [math], June 14, 2015. http://arxiv.org/abs/1506.06051.
- Stan Birchfield An Introduction to Projective Geometry (for computer vision)
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/사영공간
- http://en.wikipedia.org/wiki/Projective_plane
- http://en.wikipedia.org/wiki/Real_projective_plane
관련논문
- Xander Perrott, Existence of Projective Planes, http://arxiv.org/abs/1603.05333v1