"산술기하조화평균과 부등식"의 두 판 사이의 차이

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2009년 5월 13일 (수) 05:37 판

일반적인 정의
  • 산술평균

\(A(x_1, \ldots, x_n) = \frac{1}{n}(x_1 + \cdots + x_n)\)

  • 기하평균
    \(G(x_1, \ldots, x_n) = \sqrt[n]{x_1 \cdots x_n}\)
  • 조화평균

\(H(x_1, \ldots, x_n) = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \cdots + \frac{1}{x_n}} \)

 

산술-기하-조화평균 부등식

\(A(x_1,\ldots,x_n) \geq G(x_1,\ldots,x_n) \geq H(x_1,\ldots,x_n)\)

 

 

n=2인 경우 부등식의 그림표현

[[Media:|]]

\(A=\frac{a+b}{2}\)

\(G=\sqrt{ab}\)

\(H=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)

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