삼각함수의 덧셈과 곱셈 공식
개요
공대수
- 공대수 (coalgebra)
- \( \{s,c\} \) 를 기저로 갖는 벡터공간에 다음과 같은 comultiplication 과 counit 을 정의
\[\mu(s)=s\otimes c+c\otimes s, \mu(c)=c\otimes c-s\otimes s\] \[\epsilon(s)=0,\epsilon(c)=1\]
덧셈과 곱셈 공식 목록
\(\begin{array}{l} \sin (\alpha +\beta )=\sin (\alpha ) \cos (\beta )+\cos (\alpha ) \sin (\beta ) \\ \sin (\alpha -\beta )=\sin (\alpha ) \cos (\beta )-\cos (\alpha ) \sin (\beta ) \\ \cos (\alpha +\beta )=\cos (\alpha ) \cos (\beta )-\sin (\alpha ) \sin (\beta ) \\ \cos (\alpha -\beta )=\sin (\alpha ) \sin (\beta )+\cos (\alpha ) \cos (\beta ) \end{array}\)
\(\sin{x} + \sin{y} = 2 \sin\left( \frac{x + y}{2} \right) \cos\left( \frac{x - y}{2} \right)\)
\(\sin{x} - \sin{y} = 2 \cos\left( \frac{x + y}{2} \right) \sin\left( \frac{x - y}{2} \right)\)
\(\cos{x} + \cos{y} = 2 \cos\left( \frac{x + y}{2} \right) \cos\left( \frac{x - y}{2} \right)\)
\(\cos{x} - \cos{y} = -2 \sin\left( \frac{x + y}{2} \right) \sin\left( \frac{x - y}{2} \right)\)
\(\sin{x} \cos{y} = {\sin(x + y) + \sin(x - y) \over 2}\)
\(\cos{x} \sin{y} = {\sin(x + y) - \sin(x - y) \over 2}\)
\(\cos{x} \cos{y} = {\cos(x + y) + \cos(x - y) \over 2}\)
\(\sin{x} \sin{y} = -{\cos(x + y) - \cos(x - y) \over 2}\)
재미있는 사실
- 공식의 암기를 돕기 위해 다음과 같은 말들이 쓰여진 참고서도 있다
신프신은 두신코
신마신은 두코신
코프코는 두코코
코마코는 마두신신
신코는 반신프신
코신은 반신마신
코코는 반코프코
신신은 마반코마코
역사
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
- Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics
- Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
- 수학사 연표
메모
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxNDQwZDI4YzMtODA0NC00M2RjLTliODMtYTNlYjczZWI3YWU3&sort=name&layout=list&num=50
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록