"삼각함수"의 두 판 사이의 차이

수학노트
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<h5>사인과 코사인</h5>
 
<h5>사인과 코사인</h5>
  
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*  단위원의 방정식<br><math>x^2+y^2=1</math><br>
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*  단위원의 방정식<br>  <br>
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* [[원 위에서 각도함수 정의하기]] 작업을 통해 단위원의 각 점에 해당하는 각도 <math>\theta</math>를 정의할 수 있다
 
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* 코사인과 사인함수는 각각 각도 <math>\theta</math>에 해당하는 단위원의 점의 x-좌표와 y-좌표로 정의된다
 
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*  단위원의 좌표로 함수가 정의되므로, 다음 공식을 만족시킨다<br><math>\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1</math><br>
 
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<h5>탄젠트와 코탄젠트, 시컨트와 코시컨트</h5>
 
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* <math>1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta</math>
 
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<h5>삼각함수의 여러가지 공식들</h5>
 
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*  삼각함수에 공식이 많은 이유는 삼각함수가 단위원의 매개함수로 정의되며, 단위원은 군(group)의 구조를 가지는 다양체이기 때문<br>
 
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** 군의 개념에 대해서는 [[군론(group theory)|군론]] 항목을 참조
 
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* 더 자세한 사항은 [[삼각함수에는 왜 공식이 많은가?]] 항목을 참조
 
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<h5>덧셈공식</h5>
 
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<math>\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta \</math>
 
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<math>\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta\</math>
 
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<math>\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta}</math>
 
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<h5>배각공식</h5>
 
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* 2배각공식과 3배각 공식
 
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<math>\sin 2\theta &= 2 \sin \theta \cos \theta</math>
 
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<math>\cos 2\theta &= \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta - 1</math>
 
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<math>\tan 2\theta = \frac{2 \tan \theta} {1 - \tan^2 \theta}</math>
 
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<math>\sin 3\theta = 3 \sin \theta - 4 \sin^3\theta</math>
 
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<math>\cos 3\theta = 4 \cos^3\theta - 3 \cos \theta</math>
 
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* 더 일반적인 경우에 대해서는 [[삼각함수의 배각공식 표]] 항목과 [[체비셰프 다항식]] 참조
 
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<h5>반각공식</h5>
 
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<math>\sin^2 \frac{\theta}{2} =\frac{1 - \cos \theta}{2}</math>
 
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<math>\cos^2 \frac{\theta}{2} = \frac{1 + \cos\theta}{2}</math>
 
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<h5>삼각함수의 값</h5>
 
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* [[삼각함수의 값]]
 
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<h5>삼각함수의 급수 표현</h5>
 
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* 사인함수와 코사인함수의 급수표현은 미적분학 강의를 통해서도 잘 배우지만, 탄젠트는 거의 언급되지 않음.
 
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* 그 이유는, 표현에 베르누이수가 필요하기 때문.
 
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<math>\tan x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2 x^5}{15} + \frac{17 x^7}{315} + \cdots =\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1} 2^{2n} (2^{2n}-1) B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}</math>
 
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<math>\cot x  =  \frac {1} {x} - \frac {x}{3} - \frac {x^3} {45} - \frac {2 x^5} {945} - \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n 2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}</math>
 
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* [[베르누이 수]] 참조
 
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<h5>쌍곡함수</h5>
 
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* [[쌍곡함수]]<br><math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x} = \frac {\frac {e^x + e^{-x}} {2}} {\frac {e^x - e^{-x}} {2}} = \frac {e^x + e^{-x}} {e^x - e^{-x}} = \frac{e^{2x} + 1} {e^{2x} - 1} = i  \cot ix \</math><br>
 
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<h5>삼각함수 표</h5>
 
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* http://www.kor.pe.kr/home/ref/sin_cos_tan.htm
 
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<h5>역사</h5>
 
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* [http://jeff560.tripod.com/trigonometry.html Earliest Uses of Symbols for Trigonometric and Hyperbolic Functions]
 
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">메모</h5>
 
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* http://bomber0.byus.net/index.php/2008/11/11/869
 
−
* http://navercast.naver.com/science/math/3005
 
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−
* [[렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분|lemniscate 곡선의 길이와 타원적분]]
 
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* [[삼각함수]]<br>
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** [[삼각함수]]<br>
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** [[라디안]]<br>
+
*** [[라디안]]<br>
−
** [[삼각비에서 삼각함수로]]<br>
+
*** [[삼각비에서 삼각함수로]]<br>
−
** [[삼각치환]]<br>
+
*** [[삼각치환]]<br>
−
** [[삼각함수에는 왜 공식이 많은가?]]<br>
+
*** [[삼각함수에는 왜 공식이 많은가?]]<br>
−
** [[삼각함수와 쌍곡함수의 맥클로린 급수]]<br>
+
*** [[삼각함수와 쌍곡함수의 맥클로린 급수]]<br>
−
** [[삼각함수의 값]]<br>
+
*** [[삼각함수의 값]]<br>
−
** [[삼각함수의 덧셈과 곱셈 공식]]<br>
+
*** [[삼각함수의 덧셈과 곱셈 공식]]<br>
−
** [[삼각함수의 배각공식 표]]<br>
+
*** [[삼각함수의 배각공식 표]]<br>
−
** [[삼각함수의 역사]]<br>
+
*** [[삼각함수의 역사]]<br>
−
** [[삼각함수의 일반화]]<br>
+
*** [[삼각함수의 일반화]]<br>
−
** [[쌍곡함수]]<br>
+
*** [[쌍곡함수]]<br>
−
** [[역삼각함수]]<br>
+
*** [[역삼각함수]]<br>
−
** [[원 위에서 각도함수 정의하기]]<br>
+
*** [[원 위에서 각도함수 정의하기]]<br>
−
** [[원의 매개화와 삼각함수의 탄생]]<br>
+
*** [[원의 매개화와 삼각함수의 탄생]]<br>
−
** [[코탄젠트]]<br>
+
*** [[코탄젠트]]<br>
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<h5>관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들</h5>
 
<h5>관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들</h5>
  
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* [[미분과 적분]]<br>
+
** [[미분과 적분]]<br>
−
** 삼각함수의 미분과 적분
+
*** 삼각함수의 미분과 적분
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* [[복소수]]<br>
+
** [[복소수]]<br>
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** 극형식표현
+
*** 극형식표현 <br>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련있는 다른 과목</h5>
 
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련있는 다른 과목</h5>
  
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*  물리학<br>
+
**  물리학<br>
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** 단진동
+
*** 단진동
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** 파동
+
*** 파동
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*  지구과학<br>
+
**  지구과학<br>
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** 지구의 크기
+
*** 지구의 크기
−
*  음악<br>
+
**  음악<br>
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** [[수학과 음악]]
+
*** [[수학과 음악]] <br>  <br>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 대학교 수학</h5>
 
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 대학교 수학</h5>
  
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* [[일변수미적분학]]
+
** [[일변수미적분학]]
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* [[톨레미의 정리]]
+
** [[톨레미의 정리]] <br>
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<h5>관련된 항목들</h5>
 
<h5>관련된 항목들</h5>
  
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* [[무리수와 초월수]][[삼각함수에는 왜 공식이 많은가?|]]
+
** [[무리수와 초월수]][[삼각함수에는 왜 공식이 많은가?|]]
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** [[푸리에 해석]]
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* [[푸리에 해석]]
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** [[유한군의 표현론]] <br>  <br>
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* [[유한군의 표현론]]
 
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<h5 style="margin: 0px; background-position: 0px 100%; font-size: 1.16em; color: rgb(34, 61, 103); line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">수학용어번역</h5>
 
<h5 style="margin: 0px; background-position: 0px 100%; font-size: 1.16em; color: rgb(34, 61, 103); line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">수학용어번역</h5>
  
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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** http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
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** [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
−
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
+
*** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
−
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
+
** [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판] <br>  <br>  <br>
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<h5>사전 형태의 자료</h5>
 
<h5>사전 형태의 자료</h5>
  
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
+
** http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_function
+
** http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_function
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* http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities
+
** http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function
+
** http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos+x
+
** http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos+x <br>  <br>  <br>
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5>
 
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5>
  
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* [http://dx.doi.org/10.1007/1-4020-2204-2_16 A Note on the History of Trigonometric Functions]<br>
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** [http://dx.doi.org/10.1007/1-4020-2204-2_16 A Note on the History of Trigonometric Functions]<br>
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** Jean-Pierre Merlet, International Symposium on History of Machines and Mechanisms, 2004
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*** Jean-Pierre Merlet, International Symposium on History of Machines and Mechanisms, 2004
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
+
** http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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* http://www.ams.org/mathscinet
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** http://www.ams.org/mathscinet
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* http://dx.doi.org/10.1007/1-4020-2204-2_16
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** http://dx.doi.org/10.1007/1-4020-2204-2_16 <br>  <br>
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서</h5>
 
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서</h5>
  
−
*  도서내검색<br>
+
**  도서내검색<br>
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** http://books.google.com/books?q=
+
*** http://books.google.com/books?q=
−
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
+
*** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
−
*  도서검색<br>
+
**  도서검색<br>
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** http://books.google.com/books?q=
+
*** http://books.google.com/books?q=
−
** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
+
*** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
−
** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
+
*** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query= <br>  <br>
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련기사</h5>
 
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련기사</h5>
  
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
+
**  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
+
*** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
−
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
+
*** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
−
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
+
*** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query= <br>  <br>
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">블로그</h5>
 
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">블로그</h5>
  
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* http://navercast.naver.com/science/math/3005
+
** http://navercast.naver.com/science/math/3005
−
*  구글 블로그 검색<br>
+
**  구글 블로그 검색<br>
−
** http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
+
*** http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
−
* [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학]
+
** [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학]
−
* [http://www.ams.org/mathmoments/ Mathematical Moments from the AMS]
+
** [http://www.ams.org/mathmoments/ Mathematical Moments from the AMS]
−
* [http://betterexplained.com/ BetterExplained]
+
** [http://betterexplained.com/ BetterExplained] <br>

2011년 3월 7일 (월) 11:08 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 중학교에서 배운 삼각비를 실수 전체에서 정의된 함수로 확장하여 얻어지는 함수
  • 주기성을 가지며 삼각함수들 사이에 많은 공식이 성립
  • 삼각비와 삼각함수의 차이에 대해서는 삼각비에서 삼각함수로 항목을 참조
  • 삼각함수는 다양한 관점에서 이해가능하며, 각 관점에 따라 많은 방식으로 일반화된다
  • 삼각함수가 수학에서 차지하는 중요성을 알기 위해서는 삼각함수의 일반화 항목을 참조

 

 

배우기 전에 알고 있어야 하는 것들

 

 

사인과 코사인
  • 단위원의 방정식
     

하위페이지

  

 
  
관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들
관련있는 다른 과목
    • 물리학
      • 단진동
      • 파동
    • 지구과학
      • 지구의 크기
    • 음악
관련된 대학교 수학
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
관련논문
관련도서
관련기사
블로그
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