상미분방정식

개요

• 대수방정식은 적당한 계수를 가지고 미지수와 그 거듭제곱들이 만족시키는 방정식
• 상미분방정식은 함수를 계수로 하여 미지수가 되는 일변수 함수와 고계도함수 사이에 만족되는 방정식을 말함
• 미분방정식 항목을 참조

 

 

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

• 학부 미적분학 수준의 지식을 가지면 충분히 공부할 수 있음
• 선형대수학을 아는 경우, 여러 주제에 대하여 좀더 이론적인 틀을 가지고 이해할 수 있음

 

 

선형미분방정식

• 선형사상 \(L\)에 대하여 \(Ly = f\) 형태로 주어지는 미분방정식
• 일계선형미분방정식\[\frac{dy}{dt}+a(t)y=b(t)\]
  
• 이계선형미분방정식\[\frac{d^2y}{dt^2}+p(t)\frac{dy}{dt}+q(t)y=g(t)\]
  
• 연립미분방정식

 

 

 

 

 

 

중요한 개념 및 정리

• 적분인자
• 론스키안(Wronskian)
• 라플라스 변환
• 정규특이점(regular singular points)
• 급수해 (프로베니우스 메쏘드)
• phase plane

 

 

유명한 정리 혹은 생각할만한 문제

• 푸앵카레-벤딕슨 정리

 

 

다른 과목과의 관련성

• 선형대수학
• 편미분방정식
• 복소함수론

 

 

 

 

관련된 항목들

• 초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)
• Special functions

 

계산 리소스

• http://12000.org/my_notes/kamek/kamke_differential_equations.htm

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation