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<h5>간단요약</h5>
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==개요==
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* 고등학교에서 배우는 3차원 공간벡터의 성질들을 추상화하여, 일반적인 벡터공간을 정의하고, 그 공간들 사이의 함수가 되는 선형사상 및 행렬을 공부함.
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* 선형사상과 행렬의 대비 및 둘 사이의 긴장감을 공부함.
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* 수학에서 많이 사용되는 언어를 익히는 부분과, 일차방정식의 해, 정방행렬의 분류와 같은 선형대수학 자체의 문제로 볼 수 있는 부분이 섞여 있음.
  
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* 고등학교에서 배우는 3차원 공간벡터의 성질들을 추상화하여, 일반적인 벡터공간을 정의하고, 그 공간들 사이의 함수가 되는 선형사상 및 행렬을 공부함.
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* 선형사상이라는 악마와 행렬이라는 천사의 갈등을 공부함.
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* 수학에서 많이 사용되는 언어를 익히는 부분과, 일차방정식의 해, 정방행렬의 분류와 같은 선형대수학 자체의 문제로 볼 수 있는 부분이 섞여 있음.<br>  <br>
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<h5>다루는 대상</h5>
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==다루는 대상==
  
 
* 벡터, 벡터공간, 행렬, 선형사상
 
* 벡터, 벡터공간, 행렬, 선형사상
  
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<h5>중요한 개념 및 정리</h5>
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==중요한 개념 및 정리==
  
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* 벡터공간과 선형사상
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* 벡터공간
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*  행렬 <br>
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** 스칼라와 벡터
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** 선형대수학 = 체의 모듈 이론
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* 선형사상
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*  행렬
 
** 선형사상을 구체적으로 표현하기 위한 언어
 
** 선형사상을 구체적으로 표현하기 위한 언어
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*  연립방정식 풀기
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** row reduction 을 통한 해 구하기
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** 역행렬을 통한 해 구하기
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** LU 분해, LDU 분해, PLU 분해. …
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*  Fundamental spaces of a matrix
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** 열공간, 행공간, 영공간(null space), 전치행렬의 영공간
 
* Dimension 정리
 
* Dimension 정리
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* 행렬식
 
* 고유값, 고유벡터, 대각화
 
* 고유값, 고유벡터, 대각화
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*  선형 사상의 분해 또는 Jordan canonical form 에 따른 n x n 행렬의 분류<br>
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*  선형 사상의 분해 또는 Jordan canonical form 에 따른 n x n 행렬의 분류
 
** 대각화의 일반화
 
** 대각화의 일반화
 
** Principal Ideal Domain의 module theory의 관점에서 바라볼 수 있음.
 
** Principal Ideal Domain의 module theory의 관점에서 바라볼 수 있음.
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*  내적공간<br>
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*  내적공간
 
** 거리와 각도를 잴 수 있는 벡터공간
 
** 거리와 각도를 잴 수 있는 벡터공간
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* [[특성 다항식]]
  
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<h5>선수 과목</h5>
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==유명한 정리 혹은 재미있는 문제==
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*  케일리-해밀턴 정리 
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==선수 과목==
  
 
* 대학과정에서 요구되는 선수 과목은 없음.
 
* 대학과정에서 요구되는 선수 과목은 없음.
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* 고교 수학의 행렬, 일차변환과의 익숙함은 도움이 됨.
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* 고교 수학의 행렬, 일차변환에의 익숙함은 도움이 됨.
  
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<h5>다른 과목과의 관련성</h5>
 
  
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*  해석학 <br>
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==다른 과목과의 관련성==
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* [[다변수미적분학]]
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* [[상미분방정식]]
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*  해석학
 
** 내적공간의 개념은 해석학 과목에서 푸리에 시리즈를 공부할 때 필요함.
 
** 내적공간의 개념은 해석학 과목에서 푸리에 시리즈를 공부할 때 필요함.
 
** 해석학에서 유용한 개념인 힐버트 공간은 선형대수학의 내적공간의 개념을 요청함.
 
** 해석학에서 유용한 개념인 힐버트 공간은 선형대수학의 내적공간의 개념을 요청함.
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*  양자역학<br>
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*  양자역학
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** 양자역학은 힐버트 공간의 벡터와 그에 작용하는 Hermitian operator의 언어로 기술됨.<br>  <br>
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** 양자역학은 힐버트 공간의 벡터와 그에 작용하는 Hermitian operator의 언어로 기술됨.
  
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<h5>더 공부하면 좋은 것들</h5>
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* 코딩이론<br>
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==관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들==
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* [[미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학|Multilinear algebra]]
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* [[코딩이론]]
 
** 선형대수를 처음 배울 때는, 보통 스칼라로 사용하는 체를 실수 혹은 복소수로 생각하게 됨.
 
** 선형대수를 처음 배울 때는, 보통 스칼라로 사용하는 체를 실수 혹은 복소수로 생각하게 됨.
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** 유한체 위의 선형대수학과 선형대수학의 응용을 맛 볼 수 있음.
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** 코딩이론은 유한체 위에서 행해지는 선형대수학
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* 이차형식<br>
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* [[이차형식]]
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** 내적공간의 일반화로서, 좀더 일반적인 bilinear form 이 주어져 있는 벡터공간, 즉 quadratic space 를 공부할 수 있음. 이는 이차형식에 대한 공부로 이해할 수 있음.
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** 내적공간의 일반화로서, 좀더 일반적인 symmetric bilinear form 이 주어져 있는 벡터공간, 즉 quadratic space 에 대한 공부는 이차형식의 영역으로 안내.
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* 유한군의 표현론
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* [[유한군의 표현론]]
 
* 리대수와 표현론
 
* 리대수와 표현론
  
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<h5>참고할만한 도서 및 자료</h5>
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==메모==
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* principal axis theorem
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* [http://matrix.skku.ac.kr/sglee/linear/ocu/20101.html 행렬 이론의 과거와 현재]
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** 대한수학회 뉴스레터 V. 55, pp. 20-27 (1997 9월) S.G. Lee and O.K. Kang
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==관련된 항목들==
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==리뷰, 에세이, 강의노트==
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* Kahl, Helmut. “Symmetric Matrices: Theory and Applications.” arXiv:1408.5923 [math], August 25, 2014. http://arxiv.org/abs/1408.5923.
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==관련논문==
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* [http://www.jstor.org/stable/2686426 The Growing Importance of Linear Algebra in Undergraduate Mathematics]
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** Alan Tucker, <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 24, No. 1 (Jan., 1993), pp. 3-9
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* [http://www.jstor.org/stable/2320145 Hermann Grassmann and the Creation of Linear Algebra]
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** Desmond Fearnley-Sander, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 86, No. 10 (Dec., 1979), pp. 809-817
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* [http://www.jstor.org/stable/2686430 The Linear Algebra Curriculum Study Group Recommendations for the First Course in Linear Algebra]
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** David Carlson, Charles R. Johnson, David C. Lay and A. Duane Porter, <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 24, No. 1 (Jan., 1993), pp. 41-46
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* [http://www.jstor.org/stable/3026998 Linear Algebra, a Potent Tool]
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** Anneli Lax, <cite>The Two-Year College Mathematics Journal</cite>, Vol. 7, No. 2 (May, 1976), pp. 3-15
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* [http://www.jstor.org/stable/3620391 A Gemstone in Matrix Algebra]
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** Tony Crill, <cite>The Mathematical Gazette</cite>, Vol. 76, No. 475, The Use of the History of Mathematics in the Teaching of Mathematics (Mar., 1992), pp. 182-188
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* [http://www.jstor.org/stable/2322413 Gauss-Jordan Reduction: A Brief History]
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** Steven C. Althoen and Renate McLaughlin, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 94, No. 2 (Feb., 1987), pp. 130-142
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[[분류:교과목]]
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[[분류:선형대수학]]
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== 노트 ==
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* This course parallels the combination of theory and applications in Professor Strang’s textbook Introduction to Linear Algebra.<ref name="ref_faf8">[https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/ Linear Algebra]</ref>
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* This gives a small taste of the very core of linear algebra that interests us as machine learning practitioners.<ref name="ref_491b">[https://machinelearningmastery.com/gentle-introduction-linear-algebra/ A Gentle Introduction to Linear Algebra]</ref>
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* In it, he demonstrates specific mathematical tools rooted in linear algebra.<ref name="ref_491b" />
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* Welcome to the Home Page for the CAU course on Linear Algebra.<ref name="ref_c3bd">[http://cau.ac.kr/~mhhgtx/courses/LinearAlgebra/ Linear Algebra (Hayes)]</ref>
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* Linear Algebra also has a supplemental, optional, lab manual using Sage.<ref name="ref_3aa6">[http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/ Free Linear Algebra textbook]</ref>
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* Linear algebra usually starts with the study of vectors, which are understood as quantities having both magnitude and direction.<ref name="ref_c5e3">[https://www.britannica.com/science/linear-algebra Linear algebra]</ref>
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* The branch of maths treating simultaneous linear equations is called linear algebra.<ref name="ref_bfa0">[https://warwick.ac.uk/fac/sci/maths/undergrad/ughandbook/year1/ma106/ MA106 Linear Algebra]</ref>
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* Linear algebra uses the tools and methods of vector and matrix operations to determine the properties of linear systems.<ref name="ref_a0e6">[https://www.wolframalpha.com/examples/mathematics/linear-algebra/ Alpha Examples: Linear Algebra]</ref>
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* In 1844 Hermann Grassmann published his "Theory of Extension" which included foundational new topics of what is today called linear algebra.<ref name="ref_f4b3">[https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_algebra Linear algebra]</ref>
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* Linear algebra grew with ideas noted in the complex plane .<ref name="ref_f4b3" />
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* Linear algebra is flat differential geometry and serves in tangent spaces to manifolds .<ref name="ref_f4b3" />
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* Until the 19th century, linear algebra was introduced through systems of linear equations and matrices .<ref name="ref_f4b3" />
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* A linear algebra also admits an outer operation of multiplication by scalars (that are elements of the underlying field ).<ref name="ref_d867">[https://mathworld.wolfram.com/LinearAlgebra.html Linear Algebra -- from Wolfram MathWorld]</ref>
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* For example, the set of all linear transformations from a vector space to itself over a field forms a linear algebra over .<ref name="ref_d867" />
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* This self-contained, clearly written textbook on linear algebra is easily accessible for students.<ref name="ref_4c56">[https://www.springer.com/gp/book/9783319637921 Belkacem Said-Houari]</ref>
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* Articles that provide new information or perspectives on the historical development of matrix theory and linear algebra are also welcome.<ref name="ref_90ec">[https://www.journals.elsevier.com/linear-algebra-and-its-applications Linear Algebra and its Applications]</ref>
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* “Linear Algebra” means, roughly, “line-like relationships”.<ref name="ref_425f">[https://betterexplained.com/articles/linear-algebra-guide/ An Intuitive Guide to Linear Algebra – BetterExplained]</ref>
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* Linear algebra emerged in the 1800s yet spreadsheets were invented in the 1980s.<ref name="ref_425f" />
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* The beauty of linear algebra is representing an entire spreadsheet calculation with a single letter.<ref name="ref_425f" />
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* A First Course in Linear Algebra is an introductory textbook designed for university sophomores and juniors.<ref name="ref_a821">[http://linear.ups.edu/ A First Course in Linear Algebra (A Free Textbook)]</ref>
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* This is a book for anyone who wants to really understand linear algebra.<ref name="ref_5aa1">[https://www.cambridge.org/9781107177901 Linear Algebra | Algebra]</ref>
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* Therefore, the tools from linear algebra are used in many fields.<ref name="ref_5aa1" />
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* This book appeared as lecture notes for the course "Honors Linear Algebra".<ref name="ref_621d">[https://www.math.brown.edu/~treil/papers/LADW/LADW.html Linear Algebra Done Wrong]</ref>
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* In most standard ways this text is consistent with traditional philosophies for teaching Linear Algebra.<ref name="ref_8091">[https://open.umn.edu/opentextbooks/textbooks/188 Open Textbook Library]</ref>
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* The text is organized in a familiar manner ideal for those searching first to find applications of linear algebra.<ref name="ref_8091" />
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* Linear Algebra is an online and individually-paced course equivalent to a first-year college linear algebra course.<ref name="ref_8b3f">[https://cty.jhu.edu/online/courses/mathematics/linear_algebra.html Johns Hopkins Center for Talented Youth]</ref>
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* The next challenge is to figure out how to learn Linear Algebra.<ref name="ref_bb81">[https://www.analyticsvidhya.com/blog/2017/05/comprehensive-guide-to-linear-algebra/ A comprehensive guide for beginners]</ref>
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* If you have faced this question about how to learn & what to learn in Linear Algebra – you are at the right place.<ref name="ref_bb81" />
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* So, now you would understand the importance of Linear Algebra in machine learning.<ref name="ref_bb81" />
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* This should be motivation enough to go through the material below to get you started on Linear Algebra.<ref name="ref_bb81" />
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===소스===
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<references />

2020년 12월 16일 (수) 10:43 기준 최신판

개요

  • 고등학교에서 배우는 3차원 공간벡터의 성질들을 추상화하여, 일반적인 벡터공간을 정의하고, 그 공간들 사이의 함수가 되는 선형사상 및 행렬을 공부함.
  • 선형사상과 행렬의 대비 및 둘 사이의 긴장감을 공부함.
  • 수학에서 많이 사용되는 언어를 익히는 부분과, 일차방정식의 해, 정방행렬의 분류와 같은 선형대수학 자체의 문제로 볼 수 있는 부분이 섞여 있음.



다루는 대상

  • 벡터, 벡터공간, 행렬, 선형사상



중요한 개념 및 정리

  • 벡터공간
    • 스칼라와 벡터
    • 선형대수학 = 체의 모듈 이론
  • 선형사상
  • 행렬
    • 선형사상을 구체적으로 표현하기 위한 언어
  • 연립방정식 풀기
    • row reduction 을 통한 해 구하기
    • 역행렬을 통한 해 구하기
    • LU 분해, LDU 분해, PLU 분해. …
  • Fundamental spaces of a matrix
    • 열공간, 행공간, 영공간(null space), 전치행렬의 영공간
  • Dimension 정리
  • 행렬식
  • 고유값, 고유벡터, 대각화
  • 선형 사상의 분해 또는 Jordan canonical form 에 따른 n x n 행렬의 분류
    • 대각화의 일반화
    • Principal Ideal Domain의 module theory의 관점에서 바라볼 수 있음.
  • 내적공간
    • 거리와 각도를 잴 수 있는 벡터공간
  • 특성 다항식


유명한 정리 혹은 재미있는 문제

  • 케일리-해밀턴 정리


선수 과목

  • 대학과정에서 요구되는 선수 과목은 없음.
  • 고교 수학의 행렬, 일차변환에의 익숙함은 도움이 됨.


다른 과목과의 관련성

  • 다변수미적분학
  • 상미분방정식
  • 해석학
    • 내적공간의 개념은 해석학 과목에서 푸리에 시리즈를 공부할 때 필요함.
    • 해석학에서 유용한 개념인 힐버트 공간은 선형대수학의 내적공간의 개념을 요청함.
  • 양자역학
    • 양자역학은 힐버트 공간의 벡터와 그에 작용하는 Hermitian operator의 언어로 기술됨.



관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들

  • Multilinear algebra
  • 코딩이론
    • 선형대수를 처음 배울 때는, 보통 스칼라로 사용하는 체를 실수 혹은 복소수로 생각하게 됨.
    • 코딩이론은 유한체 위에서 행해지는 선형대수학
  • 이차형식
    • 내적공간의 일반화로서, 좀더 일반적인 symmetric bilinear form 이 주어져 있는 벡터공간, 즉 quadratic space 에 대한 공부는 이차형식의 영역으로 안내.
  • 유한군의 표현론
  • 리대수와 표현론



메모


관련된 항목들

리뷰, 에세이, 강의노트


관련논문

노트

  • This course parallels the combination of theory and applications in Professor Strang’s textbook Introduction to Linear Algebra.[1]
  • This gives a small taste of the very core of linear algebra that interests us as machine learning practitioners.[2]
  • In it, he demonstrates specific mathematical tools rooted in linear algebra.[2]
  • Welcome to the Home Page for the CAU course on Linear Algebra.[3]
  • Linear Algebra also has a supplemental, optional, lab manual using Sage.[4]
  • Linear algebra usually starts with the study of vectors, which are understood as quantities having both magnitude and direction.[5]
  • The branch of maths treating simultaneous linear equations is called linear algebra.[6]
  • Linear algebra uses the tools and methods of vector and matrix operations to determine the properties of linear systems.[7]
  • In 1844 Hermann Grassmann published his "Theory of Extension" which included foundational new topics of what is today called linear algebra.[8]
  • Linear algebra grew with ideas noted in the complex plane .[8]
  • Linear algebra is flat differential geometry and serves in tangent spaces to manifolds .[8]
  • Until the 19th century, linear algebra was introduced through systems of linear equations and matrices .[8]
  • A linear algebra also admits an outer operation of multiplication by scalars (that are elements of the underlying field ).[9]
  • For example, the set of all linear transformations from a vector space to itself over a field forms a linear algebra over .[9]
  • This self-contained, clearly written textbook on linear algebra is easily accessible for students.[10]
  • Articles that provide new information or perspectives on the historical development of matrix theory and linear algebra are also welcome.[11]
  • “Linear Algebra” means, roughly, “line-like relationships”.[12]
  • Linear algebra emerged in the 1800s yet spreadsheets were invented in the 1980s.[12]
  • The beauty of linear algebra is representing an entire spreadsheet calculation with a single letter.[12]
  • A First Course in Linear Algebra is an introductory textbook designed for university sophomores and juniors.[13]
  • This is a book for anyone who wants to really understand linear algebra.[14]
  • Therefore, the tools from linear algebra are used in many fields.[14]
  • This book appeared as lecture notes for the course "Honors Linear Algebra".[15]
  • In most standard ways this text is consistent with traditional philosophies for teaching Linear Algebra.[16]
  • The text is organized in a familiar manner ideal for those searching first to find applications of linear algebra.[16]
  • Linear Algebra is an online and individually-paced course equivalent to a first-year college linear algebra course.[17]
  • The next challenge is to figure out how to learn Linear Algebra.[18]
  • If you have faced this question about how to learn & what to learn in Linear Algebra – you are at the right place.[18]
  • So, now you would understand the importance of Linear Algebra in machine learning.[18]
  • This should be motivation enough to go through the material below to get you started on Linear Algebra.[18]

소스

  1. ↑ Linear Algebra
  2. ↑ 2.0 2.1 A Gentle Introduction to Linear Algebra
  3. ↑ Linear Algebra (Hayes)
  4. ↑ Free Linear Algebra textbook
  5. ↑ Linear algebra
  6. ↑ MA106 Linear Algebra
  7. ↑ Alpha Examples: Linear Algebra
  8. ↑ 8.0 8.1 8.2 8.3 Linear algebra
  9. ↑ 9.0 9.1 Linear Algebra -- from Wolfram MathWorld
  10. ↑ Belkacem Said-Houari
  11. ↑ Linear Algebra and its Applications
  12. ↑ 12.0 12.1 12.2 An Intuitive Guide to Linear Algebra – BetterExplained
  13. ↑ A First Course in Linear Algebra (A Free Textbook)
  14. ↑ 14.0 14.1 Linear Algebra | Algebra
  15. ↑ Linear Algebra Done Wrong
  16. ↑ 16.0 16.1 Open Textbook Library
  17. ↑ Johns Hopkins Center for Talented Youth
  18. ↑ 18.0 18.1 18.2 18.3 A comprehensive guide for beginners
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=선형대수학&oldid=45917"