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<h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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<h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">이 항목의 스프링노트 원문주소==
  
 
* [[소수의 무한성]]
 
* [[소수의 무한성]]
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<h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">개요</h5>
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<h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">개요==
  
 
 
 
 
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==유클리드의 증명</h5>
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==유클리드의 증명==
  
 
(정리) 소수는 무한히 많다
 
(정리) 소수는 무한히 많다
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<h5 style="MARGIN: 0px; LINE-HEIGHT: 2em;">오일러의 해석학적 증명</h5>
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<h5 style="MARGIN: 0px; LINE-HEIGHT: 2em;">오일러의 해석학적 증명==
  
 
* [[소수와 리만제타함수]]<br>
 
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<h5 style="MARGIN: 0px; LINE-HEIGHT: 2em;">기타 여러 가지 증명들</h5>
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<h5 style="MARGIN: 0px; LINE-HEIGHT: 2em;">기타 여러 가지 증명들==
  
 
* http://wiessen.tistory.com/291 <br>
 
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==관련된 항목들</h5>
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* [[등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리]]
 
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<h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">수학용어번역</h5>
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<h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">수학용어번역==
  
 
* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 
* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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==사전 형태의 자료</h5>
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==사전 형태의 자료==
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
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==관련논문</h5>
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==관련논문==
  
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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==관련도서</h5>
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==관련도서==
  
 
*  도서내검색<br>
 
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==관련기사</h5>
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==관련기사==
  
 
*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 
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*  구글 블로그 검색<br>
 
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2012년 11월 1일 (목) 13:51 판

이 항목의 스프링노트 원문주소==    
개요==    

유클리드의 증명

(정리) 소수는 무한히 많다

(증명)

소수의 개수가 유한하다고 가정하고, \(p_1, p_2, \cdots ,p_r\) 가 모든 소수의 목록이라 하자.

자연수 \(N=p_1p_2\cdots p_r+1\) 을 정의하자.

\(N\)은 각 소수 \(p_i\)로 나누어 나머지가 1이므로, 1과 자신 이외의 약수를 가지지 않는다. 따라서 \(N\)은 소수이다.

한편 N은 \(p_1, p_2, \cdots ,p_r\)와 같지 않으므로, 기존의 목록에 있지 않은 새로운 소수가 된다. 모순. ■

 

 

오일러의 해석학적 증명== \(\sum_{n\geq 1}\frac{1}{n^s}= \left(1 + \frac{1}{2^s} + \frac{1}{4^s} + \cdots \right) \left(1 + \frac{1}{3^s} + \frac{1}{9^s} + \cdots \right) \cdots \left(1 + \frac{1}{p^s} + \frac{1}{p^{2s}} + \cdots \right) \cdots\) \(\zeta(s) =\prod_{p \text{:prime}} \frac{1}{1-p^{-s}}\) \(\log \zeta(s) = \log \prod_{p \text{:prime}} \frac{1}{1-p^{-s}} =\sum_{p \text{:prime}} -\log (1-p^{-s})\) \(\log(1+x) \approx x\) \(\log \zeta(s) = \sum_{p \text{:prime}} -\log (1-p^{-s})\approx \sum_{p \text{:prime}} \ p^{-s}=\sum_{p \text{:prime}} \frac{1}{p^s}\) \(\sum_{p \text{:prime}} \frac{1}{p}=\infty\)  
기타 여러 가지 증명들==  

재미있는 사실

 

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역==    

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

 

관련도서

 

 

관련기사

 

 

블로그

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