수열

간단한 요약

• 숫자를 나열한 것. 보통 <일정한 규칙을 가지고> 라는 조건이 붙는 경우가 많음.
• 정의역이 자연수인 함수로 생각할 수 있음.
• 항이 유한 개 있으면 유한수열, 항이 무한히 많으면 무한수열.
• 보통 n 번째 수를  과 같이 첨자(index)를 사용해서 표시함. 즉, 는 수열. a 대신 다른 알파벳을 써도 무방함.

 

 

중요한 개념 및 정리

• 일반항 : n 번째 수가 무엇인지 알려 주는 식.
  
  • ex) 의 일반항을 가지는 수열 :
• 점화식 : 항 사이의 관계식을 써서 수열을 나타낸 식.
  
  • ex) 점화식 을 만족하고 첫번째 항이  인 수열 :
  • 점화식에서 일반항을 찾아내는 것은 중요한 문제임.
• 등차수열
  
  • 2, 5, 7, 11, … 와 같이 일정한 숫자를 더해가는 수열.
  • 일반항 : 처음 항 와 더해 주는 수 가 이루는 등차수열 :
  • 점화식 :
  • 등차중항 : 연속한 세 수가 등차수열을 이루면 가운데 수는 양 끝의 수의 평균이다.
• 등비수열
  
  • 와 같이 일정한 숫자를 곱해가는 수열.
  • 일반항 : 처음 항 와 곱해 주는 수