"순환군"의 두 판 사이의 차이

2009년 4월 15일 (수) 06:06 판

(증명)

H 가 G의 부분군이라고 하자. a는 G의 생성원이라고 하자.

G의 원소는 \(\cdots, a^{-1},a^{-1},a^{0}, a^1,a^2,\cdots\)

따라서 각각의 원소에 이 지수를 정의할 수 있다. (\(\log_a g\) 로 생각할 수 있음)

항등원을 제외한 H의 원소중에서 이 지수의 값이 가장 작은 원소가 존재한다. 이 값을 \(d\) 로 두자.

\(k=dq+r, 0\leq r < d\)

H의 원소 \(a^k=a^{dq}a^r=(a^d)^q a^r\)

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 H 가 G의 부분군이라고 하자.  a는 G의 생성원이라고 하자.
-G의 원소는 <math>a^0, a^1, a^2, a^3, a^4, \cdots</math>
+G의 원소는 <math>\cdots, a^{-1},a^{-1},a^{0}, a^1,a^2,\cdots</math>
-따라서 각각의 원소에
+따라서 각각의 원소에 이 지수를 정의할 수 있다. (<math>\log_a g</math> 로 생각할 수 있음)
-H의 원소중에서 항등원을 제외한 원소중에서
+항등원을 제외한 H의 원소중에서 이 지수의 값이 가장 작은 원소가 존재한다. 이 값을 <math>d</math> 로 두자.
+<math>k=dq+r, 0\leq r < d</math>
+H의 원소 <math>a^k=a^{dq}a^r=(a^d)^q a^r</math>