"스펙트럼 제타 함수"의 두 판 사이의 차이
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Pythagoras0 (토론 | 기여) (새 문서: ==개요== * 컴팩트 smooth 리만 다양체 $M$ 에 정의된 [[라플라시안(Laplacian)] $\Delta$의 스펙트럼을 이해하기 위한 해석적 도구 * $-\Delta$ 는 positiv...) |
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* $-\Delta$ 는 positive이고, 스펙트럼은 다음과 같이 주어짐 | * $-\Delta$ 는 positive이고, 스펙트럼은 다음과 같이 주어짐 | ||
$$0=\lambda_0<\lambda_1<\lambda_2<\cdots, \lim_{j\to \infty}\lambda_j=\infty$$ | $$0=\lambda_0<\lambda_1<\lambda_2<\cdots, \lim_{j\to \infty}\lambda_j=\infty$$ | ||
| − | * $n_j$를 $\lambda_j$의 고유벡터의 차원이라 하면, 스펙트럼 제타함수는 다음과 같이 | + | * $n_j$를 $\lambda_j$의 고유벡터의 차원이라 하면, 스펙트럼 제타함수는 다음과 같이 정의 |
$$ | $$ | ||
\zeta_M(s)=\sum_{j=1}^{\infty}\frac{n_j}{\lambda_j^s} | \zeta_M(s)=\sum_{j=1}^{\infty}\frac{n_j}{\lambda_j^s} | ||
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| + | * $j\to \infty$일 때, $\lambda_{j}\sim j^{2/\dim M}$ 이므로, $\Re s>\frac{1}{2}\dim M$에서 수렴 | ||
| + | * 전체 복소평면으로 meromorphi 확장가능 | ||
2013년 2월 1일 (금) 15:18 판
개요
- 컴팩트 smooth 리만 다양체 $M$ 에 정의된 [[라플라시안(Laplacian)] $\Delta$의 스펙트럼을 이해하기 위한 해석적 도구
- $-\Delta$ 는 positive이고, 스펙트럼은 다음과 같이 주어짐
$$0=\lambda_0<\lambda_1<\lambda_2<\cdots, \lim_{j\to \infty}\lambda_j=\infty$$
- $n_j$를 $\lambda_j$의 고유벡터의 차원이라 하면, 스펙트럼 제타함수는 다음과 같이 정의
$$ \zeta_M(s)=\sum_{j=1}^{\infty}\frac{n_j}{\lambda_j^s} $$
- $j\to \infty$일 때, $\lambda_{j}\sim j^{2/\dim M}$ 이므로, $\Re s>\frac{1}{2}\dim M$에서 수렴
- 전체 복소평면으로 meromorphi 확장가능