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| + | * 정수와 반입자 | ||
| + | * In fact, according to 20th-century physics, there is now a certain sense in which it is meaningful to refer to a negative number of physical entities. | ||
| + | * 유리수와 물리의 관계는 아직 unclear | ||
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| + | * 역사적으로 볼 때, 다양체 개념의 발원지 | ||
| + | * 타원적분론은 19세기 수학의 주요 동력이었으며, 리만은 타원적분론이 토러스 위에 정의된 복소함수론임을 깨닫게 된다 | ||
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| + | * 다양체라 하며, 다양체에 메트릭이 주어지면 리만다양체 (8챕터의 리만곡면과는 또 다른 개념)라 부르며, 리만다양체는 일반상대론을 전개하기 위한 필수적인 개념 | ||
| + | * 게이지 이론을 전개하기 위해서는 fiber bundle 의 개념이 필수적인데, 다양체의 개념이 필요함 | ||
| + | * 펜로즈는 미분형식의 개념을 설명하는데 많은 페이지를 할애하고 있음 | ||
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| − | * | + | * "according to modern physics, all physical interactions are governed by ‘gauge connections’ " 이 한마디를 위해 몇백페이지가 훌쩍 |
| − | * | + | * 게이지 이론은 principal bundle 이라는 군과 관계된 구조가 더 주어진 fiber bundle 의 언어로 표현됨 |
| − | ** | + | * 물리학에서의 군 |
| − | * | + | * 양자역학 |
| + | * 상대론 | ||
| + | * 입자물리 (게이지 이론) | ||
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| − | + | ==14 Calculus on manifolds== | |
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| − | + | ==관련된 항목들== | |
| + | * [[Deep Down Things: The Breathtaking Beauty of Particle Physics]] | ||
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| − | + | [[분류:책]] | |
2014년 1월 29일 (수) 03:01 기준 최신판
서평
연습문제 풀이
목표로 삼을 만한 주요 표현
- "according to modern physics, all physical interactions are governed by ‘gauge connections’ " (chapter 13)
- 이 표현 하나를 이해하기 위해서는 다음과 같은 수학용어에 대한 기본적인 이해가 필요하다
- (differentiable) manifold
- calculus on manifold
- tensor field
- vector field
- differential form
- fiber bundle
- vector bundle
- principal bundle
- connection on a bundle
- spinor
- representation theory of Lie groups and Lie algebras
preface
- 분수와 equivalence class 의 예
1 The roots of science
- the main thrust of this book has to do with the first of these mysteries: the remarkable relationship between mathematics and the actual behaviour of the physical world.
2 An ancient theorem and a modern question
- 피타고라스의 정리
- 비유클리드 기하학
- 곡면의 미분기하학과 리만기하학
- homogeneity (every point the same) and isotropy (every direction the same),
3 Kinds of number in the physical world
- 실수
- p-adic number 를 안다면, 실수에 대해 더 많은 것을 생각할 수 있다
- 정수와 반입자
- In fact, according to 20th-century physics, there is now a certain sense in which it is meaningful to refer to a negative number of physical entities.
- 유리수와 물리의 관계는 아직 unclear
4 Magical complex numbers
- 복소수 소개
5 Geometry of logarithms, powers, and roots
6 Real-number calculus
7 Complex-number calculus
8 Riemann surfaces and complex mappings
- 복소함수와 리만곡면
- 역사적으로 볼 때, 다양체 개념의 발원지
- 타원적분론은 19세기 수학의 주요 동력이었으며, 리만은 타원적분론이 토러스 위에 정의된 복소함수론임을 깨닫게 된다
9 Fourier decomposition and hyperfunctions
10 Surfaces
11 Hypercomplex numbers
- spinor 개념을 이해하기 위해서는 주의깊게 읽어야 하는 챕터
- 그라스만 대수를 다루기 위한 매스매티카 패키지
- Grassmann Algebra: Exploring extended vector algebra with Mathematica
12 Manifolds of n dimensions
- 물리학에서의 예로는 configuration space, phase space, spacetime 등
- 기하학의 주요 대상이 되는 ‘공간’에 해당하는 개념
- 다양체라 하며, 다양체에 메트릭이 주어지면 리만다양체 (8챕터의 리만곡면과는 또 다른 개념)라 부르며, 리만다양체는 일반상대론을 전개하기 위한 필수적인 개념
- 게이지 이론을 전개하기 위해서는 fiber bundle 의 개념이 필수적인데, 다양체의 개념이 필요함
- 펜로즈는 미분형식의 개념을 설명하는데 많은 페이지를 할애하고 있음
- index 의 위치에 대한 convention
- form 은 아래, vector 는 위
- \(S=\sum S_a f^a\)
- \(T=\sum T_{bc} f^a\wedge f^b\)
- \(S\wedge T=\sum S_{[a}T_{bc]} f^a\wedge f^b\wedge f^c\)
13 Symmetry groups
- "according to modern physics, all physical interactions are governed by ‘gauge connections’ " 이 한마디를 위해 몇백페이지가 훌쩍
- 게이지 이론은 principal bundle 이라는 군과 관계된 구조가 더 주어진 fiber bundle 의 언어로 표현됨
- 물리학에서의 군
- 양자역학
- 상대론
- 입자물리 (게이지 이론)