여론조사와 수학
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2020년 11월 12일 (목) 01:26 판
개요
- 여론조사의 배경이 되는 이론은 표본평균과 표본분산
- "95% 신뢰수준에 오차범위는 ±3.1%포인트"와 같은 용어가 여론조사 기사에 등장한다
- 다음과 같이 다시 쓸 수 있다
실제 지지율은 여론조사의 결과와 ±3.1%포인트의 오차범위 안에 95% 신뢰수준으로 들어 있다
여론조사 기사에 등장하는 용어
- 1-a: 신뢰수준 confidence level (95%, 99% 등등)
- n: 표본의 크기 (1000명조사, 4000명 조사 등등)
- D: 오차범위 margin of error 표본의 크기와 신뢰수준에 의해 결정 (±1.6%p, ±3.1%p)
- Z: 신뢰구간 (confidence interval) (1.96, 2.57 등등)
- 신뢰수준에 의해 결정
- \(Z_{a/2}\) (예 \(Z_{0.025}=1.96\), \(Z_{0.005}=2.57\))
예
- 신뢰수준이 95% 인 여론조사의 경우
- \(a=0.05\), \(Z_{(1-a)/2}=1.96\)
- 오차범위 \(D=Z_{(1-a)/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\)
\[ \begin{align} 0.95 & = 1-0.05 \\ {} & =P \left(-Z_{0.025}\le \frac {\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} \le Z_{0.025} \right) \\ {} & =P \left(-Z_{0.025}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \bar X-\mu \le Z_{0.025}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) \\ {} & =P \left(-1.96\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \bar X-\mu \le 1.96\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) \\ {} & =P \left(-D \le \bar X-\mu \le D\right) \end{align} \]
| 신뢰수준 \(1-a\) | 95% | 95% |
| 신뢰구간 \(Z_{(1-a)/2}\) | 1.96 | 1.96 |
| 표본의 크기 \(n\) | 1000명 조사 | 3950명 조사 |
| 오차범위 \(D\) | ±3.1%p | ±1.6%p |
- 여론조사
- 무엇을 알고 싶은가
- 얼마나 정확히 알고 싶은가 - 신뢰수준의 결정
- 오차범위를 얼마로 할 것인가 - 오차범위의 결정
- 표본의 크기를 어떻게 할 것인가 - 표본크기의 결정
신뢰구간 confidence interval
역사
메모
- The ‘Margin of Error’ for Differences in Polls
- http://www.stat.lsa.umich.edu/~kshedden/Courses/Stat403/Notes/elections.pdf
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- stratified sampling - 층화표집, 층별표집