연분수와 유리수 근사
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 5월 16일 (토) 16:13 판
간단한 소개
무리수 \(\alpha\) 에 대하여,
\(|\frac{p}{q}-\alpha|<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}\)
는 무한히 많은 p,q 에 의하여 만족된다.
\(\sqrt{5}\) 와 연분수
위의 정리에서 \(\sqrt{5}\) 보다 작은 수를 사용해도 정리는 참이지만, \(\sqrt{5}\) 보다 큰 수를 사용할 수는 없다.
즉, 임의의
\(|\frac{p}{q}-\alpha|<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}\)
는
연분수의 재미있는 응용
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