오일러(1707-1783)
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개요
- 스위스의 수학자
- 러시아와 독일에서 활동
바젤문제의 해결
\[\zeta(2)=\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}\]
q-급수
- 분할수에 대한 연구\[\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n}= \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1} =\sum_{n\geq 0}\frac{q^n}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)}\]
- 오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)\[\prod_{n=1}^\infty (1-x^n)=\sum_{k=-\infty}^\infty(-1)^kx^{k(3k-1)/2}\]
- q-초기하급수(q-hypergeometric series)의 오일러곱\[\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\]\[\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\]
오일러와 타원적분
- 타원적분의 덧셈공식
\[p(x)=1+mx^2+nx^4\]일 때,\[\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx = \int_0^{B(x,y)}{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx\] 여기서 \[B(x,y)=\frac{x\sqrt{p(y)}+y\sqrt{p(x)}}{1-nx^2y^2}\]
역사
- 1707년 오일러 출생
- 1783년 오일러 사망
- 수학사 연표
메모
- 오일러우표
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:DDR-Briefmarke_Akademie_1950_1_Pf.JPG
German Democratic Republic 1983
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Euler_GDR_stamp.jpg
관련된 항목들
- 오일러 베타적분
- 오일러-맥클로린 공식
- 오일러상수, 감마
- 오일러수
- 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)
- 오일러의 convenient number ( Idoneal number)
- 오일러의 totient 함수
- 오일러의 공식
- 오일러의 소수생성다항식 x² +x+41
- 지식채널e '오일러의 왼쪽 눈'
- 다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2
- 분할수
- q-급수와 초기하급수(Hypergeometric series)
- 오일러치환
사전 형태의 자료
관련링크와 웹페이지
관련논문
- Morris Kline, Euler and Infinite Series Mathematics Magazine, Vol. 56, No. 5. (Nov., 1983), pp. 307-314.
- Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007) 오일러 특집판
- Euler's "De Partitio Numerorum"
- George E. Andrews, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007), 561-573.
- Euler and his work on infinite series
- Veeravalli S. Varadarajan, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007), 515-539
메타데이터
위키데이터
- ID : Q1196501
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