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2009년 11월 26일 (목) 19:38 판
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간단한 소개
- cyclotomic units
갈루아군
- \(\sigma_p \in \text{Gal}(K/\mathbb Q)\)
\(\wp \subset K\) 는 소수 p 를 나누는 unramified prime ideal이라 하자.
소수 p에 대한 아틴 심볼은 \(\sigma_p(\alpha)=\alpha ^p \pmod \wp\) 를 만족시키는 \(\sigma_p \in \text{Gal}(K/\mathbb Q)\) 로 정의된다.
체보타레프 정리에 의해 p의 분해는 아틴 심볼의 cycle 구조를 통해서 알 수 있다.
한편 \(\sigma_p(\zeta)=\zeta ^p=\zeta^{an+b}=\zeta^b\) 이므로, 아틴심볼은 p를 n으로 나눈 나머지에 의존한다.
따라서 의해 디리클레 정리가 증명된다.
재미있는 사실
역사
관련된 항목들
- 원분다항식(cyclotomic polynomial)
- 이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론
- 가우스와 정17각형의 작도
- 데데킨트 제타함수
- 정규소수 (regular prime)
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/원분체
- http://en.wikipedia.org/wiki/cyclotomic_field
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=cyclotomic_field
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Explicit elliptic units, I
- Farshid Hajir and Fernando Rodriguez Villegas, Duke Math. J. Volume 90, Number 3 (1997), 495-521.
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
관련도서 및 추천도서
- Introduction to Cyclotomic Fields
- Lawrence C. Washington, Graduate Texts in Mathematics, 83. Springer-Verlag, New York, 1982
- Lawrence C. Washington, Graduate Texts in Mathematics, 83. Springer-Verlag, New York, 1982
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관련기사
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