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<math>\sigma_p(\zeta)=\zeta ^p=\zeta^{an+b}=\zeta^b</math> 이므로, 아틴심볼은 p를 n으로 나눈 나머지에 의존한다. ■
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* <math>K = \mathbb Q(\zeta_n)</math>에 대한 [[데데킨트 제타함수]]:<math>\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}</math>
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*  제타함수의 분해:<math>\zeta_K(s)=\prod_{\chi\in \tilde{G}}L(s,\chi)</math> 로부터 [[등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리]] 를 얻을 수 있다
 
* 자세한 내용은 [[원분체의 데데킨트 제타함수]] 항목 참조
 
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<math>\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}</math>
  
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==수학용어번역==
 
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
  
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==사전 형태의 자료==
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9B%90%EB%B6%84%EC%B2%B4 http://ko.wikipedia.org/wiki/원분체]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9B%90%EB%B6%84%EC%B2%B4 http://ko.wikipedia.org/wiki/원분체]
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/cyclotomic_field
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/cyclotomic_field
 
* http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Cyclotomic_field
 
* http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Cyclotomic_field
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=cyclotomic_field
 
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
 
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** [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/?q=cyclotomic+field http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=cyclotomic+field]
 
  
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==관련논문==
 
==관련논문==
  
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* [http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.dmj/1077232812 Explicit elliptic units, I]<br>
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* [http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.dmj/1077232812 Explicit elliptic units, I]
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** Farshid Hajir and Fernando Rodriguez Villegas, Duke Math. J. Volume 90, Number 3 (1997), 495-521.
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** Farshid Hajir and Fernando Rodriguez Villegas, Duke Math. J. Volume 90, Number 3 (1997), 495-521.
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
  
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==관련도서==
 
==관련도서==
  
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*  Introduction to Cyclotomic Fields<br>
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*  Introduction to Cyclotomic Fields
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**  Lawrence C. Washington, Graduate Texts in Mathematics, 83. Springer-Verlag, New York, 1982<br>
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**  Lawrence C. Washington, Graduate Texts in Mathematics, 83. Springer-Verlag, New York, 1982

2013년 6월 6일 (목) 09:39 판

개요

  • 크로네커-베버 정리
  • cyclotomic units
  • class field theory
  • Iwasawa theory



기호

  • \(\zeta_n\)는 원시 n-단위근
  • \(K = \mathbb Q(\zeta_n)\)



갈루아군

(정리)

\(G= \text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times\)


(증명)

\(\wp \subset K\) 는 소수 p 를 나누는 unramified prime ideal이라 하자.

소수 p에 대한 아틴 심볼은 \(\text{Gal}(K/\mathbb Q)\)의 원소로, \(\sigma_p(\alpha)=\alpha ^p \pmod \wp\) 를 만족시킨다.

\(\sigma_p(\zeta)=\zeta ^p=\zeta^{an+b}=\zeta^b\) 이므로, 아틴심볼은 p를 n으로 나눈 나머지에 의존한다. ■



원분체의 데데킨트 제타함수



디리클레 class number 공식과의 관계

\(\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}\)



class number

  • \(K = \mathbb Q(\zeta_n)\) 의 class number \(h_K\)
  • \(K^{+} :=\mathbb Q(\zeta_n)^{+}=K\cap \mathbb{R}\)
  • \(h_K=h_K^{+}h_K^{-}\)
  • \(h_K^{-}\)를 relative class number라 한다



메모


역사



관련된 항목들



수학용어번역



사전 형태의 자료



관련논문



관련도서

  • Introduction to Cyclotomic Fields
    • Lawrence C. Washington, Graduate Texts in Mathematics, 83. Springer-Verlag, New York, 1982
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