원뿔과 각뿔 부피공식에는 앞에는 왜 3분의 1이 붙나?

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개요

  • 원뿔의 부피는 같은 밑면과 같은 높이를 갖는 원기둥 부피의 3분의 1
  • 각뿔의 부피는 같은 조건의 각기둥의 부피의 3분의 1

 

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재미있는 사실

  • 엄밀하지는 않지만 원자설을 믿고, 뿔의 부피는 뿔을 채우고 있는 작은 원자들의 부피의 합과 같을 것이라고 생각하자.
  • 원자들이 n 개의 층으로 쌓여있다고 생각하자.

 

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\(1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = {n(n+1)(2n+1) \over 6} = {2n^3 + 3n^2 + n \over 6}\)

 

 

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