원주율과 적분

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2011년 4월 12일 (화) 19:36 판
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개요

\(ds=\sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}dx\)

\(\frac{1}{2}\int _Cds=\int_{-1}^1 \sqrt{1+\left(\frac{\text{dy}}{\text{dx}}\right)^2} \, dx=\int_{-1}^1 \sqrt{1+\frac{x^2}{1-x^2}} \, dx=2\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx\)

 

대수적 함수와 아벨적분

  • 사인/아크사인함수 덧셈정리의 적분표현
    \(\sin \left(x+y\right)=\sin x \cos y + \cos x \sin y\\)
    \(\arcsin x+\arcsin y=\arcsin (x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})\)
    \(\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx = \int_0^{x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}}{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx \)

 

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