"원환면 (torus)"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
잔글 (찾아 바꾸기 – “==관련도서== * 도서내검색<br> ** http://books.google.com/books?q= ** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=” 문자열을 “” 문자열로)
 
(같은 사용자의 중간 판 7개는 보이지 않습니다)
11번째 줄: 11번째 줄:
  
 
* 매개화
 
* 매개화
−
* <math>X(u,v)=\{\cos (u) (a+b \cos (v)),\sin (u) (a+b \cos (v)),b \sin (v)\}</math><br><math>0<u<2\pi</math>, <math>0<v<2\pi</math><br>
+
* <math>X(u,v)=\{\cos (u) (a+b \cos (v)),\sin (u) (a+b \cos (v)),b \sin (v)\}</math>:<math>0<u<2\pi</math>, <math>0<v<2\pi</math>
−
* <math>X_u=\{\sin (u) (-(a+b \cos (v))),\cos (u) (a+b \cos (v)),0\}</math><br><math>X_v=\{-b \cos (u) \sin (v),-b \sin (u) \sin (v),b \cos (v)\}</math><br>
+
* <math>X_u=\{\sin (u) (-(a+b \cos (v))),\cos (u) (a+b \cos (v)),0\}</math>:<math>X_v=\{-b \cos (u) \sin (v),-b \sin (u) \sin (v),b \cos (v)\}</math>
 
* <math>N=\{b \cos (u) \cos (v) (a+b \cos (v)),b \sin (u) \cos (v) (a+b \cos (v)),b \sin (v) (a+b \cos (v))\}</math>
 
* <math>N=\{b \cos (u) \cos (v) (a+b \cos (v)),b \sin (u) \cos (v) (a+b \cos (v)),b \sin (v) (a+b \cos (v))\}</math>
−
*  왼쪽 그림의 붉은 색 작은 원을 y-축에 대하여 회전하여, 오른쪽 원환면을 얻는다<br> [[파일:원환면 (torus)1.gif]]  -> [[파일:원환면 (torus)2.gif]]
+
*  왼쪽 그림의 붉은 색 작은 원을 y-축에 대하여 회전하여, 오른쪽 원환면을 얻는다 [[파일:원환면 (torus)1.gif]]  -> [[파일:원환면 (torus)2.gif]]
  
 
   
 
   
36번째 줄: 36번째 줄:
 
==크리스토펠 기호==
 
==크리스토펠 기호==
  
−
* [[크리스토펠 기호]] 항목 참조<br><math>\Gamma^1_{11}=0</math><br><math>\Gamma^1_{12}=-\frac{b \sin (v)}{a+b \cos (v)}</math><br><math>\Gamma^1_{21}=-\frac{b \sin (v)}{a+b \cos (v)}</math><br><math>\Gamma^1_{22}=0</math><br><math>\Gamma^2_{11}=\frac{\sin (v) (a+b \cos (v))}{b}</math><br><math>\Gamma^2_{12}=0</math><br><math>\Gamma^2_{21}=0</math><br><math>\Gamma^2_{22}=0</math><br>
+
* [[크리스토펠 기호]] 항목 참조:<math>\Gamma^1_{11}=0</math>:<math>\Gamma^1_{12}=-\frac{b \sin (v)}{a+b \cos (v)}</math>:<math>\Gamma^1_{21}=-\frac{b \sin (v)}{a+b \cos (v)}</math>:<math>\Gamma^1_{22}=0</math>:<math>\Gamma^2_{11}=\frac{\sin (v) (a+b \cos (v))}{b}</math>:<math>\Gamma^2_{12}=0</math>:<math>\Gamma^2_{21}=0</math>:<math>\Gamma^2_{22}=0</math>
  
 
   
 
   
44번째 줄: 44번째 줄:
 
==측지선==
 
==측지선==
  
−
* [[측지선]] 이 만족시키는 미분방정식<br><math>\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0</math><br>
+
* [[측지선]] 이 만족시키는 미분방정식:<math>\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0</math>
−
*  풀어쓰면, <br><math>\frac{d^2 u}{dt^2} -\frac{2b \sin (v)}{a+b \cos (v)}\frac{du }{dt}\frac{dv }{dt} = 0</math><br><math>\frac{d^2 v}{dt^2} + \frac{\sin (v) (a+b \cos (v))}{b}\frac{du }{dt}\frac{du }{dt} = 0</math><br>
+
*  풀어쓰면, :<math>\frac{d^2 u}{dt^2} -\frac{2b \sin (v)}{a+b \cos (v)}\frac{du }{dt}\frac{dv }{dt} = 0</math>:<math>\frac{d^2 v}{dt^2} + \frac{\sin (v) (a+b \cos (v))}{b}\frac{du }{dt}\frac{du }{dt} = 0</math>
  
 
   
 
   
53번째 줄: 53번째 줄:
 
==가우스곡률==
 
==가우스곡률==
  
−
* [[가우스 곡률|가우스곡률]] 항목 참조<br><math>K = -\frac{1}{2\sqrt{EG}}\left(\frac{\partial}{\partial u}\frac{G_u}{\sqrt{EG}} + \frac{\partial}{\partial v}\frac{E_v}{\sqrt{EG}}\right)=\frac{\cos (v)}{a b+b^2 \cos (v)}</math><br>
+
* [[가우스 곡률|가우스곡률]] 항목 참조:<math>K = -\frac{1}{2\sqrt{EG}}\left(\frac{\partial}{\partial u}\frac{G_u}{\sqrt{EG}} + \frac{\partial}{\partial v}\frac{E_v}{\sqrt{EG}}\right)=\frac{\cos (v)}{a b+b^2 \cos (v)}</math>
  
 
   
 
   
64번째 줄: 64번째 줄:
  
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
−
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+
* [[수학사 연표]]
  
 
   
 
   
89번째 줄: 89번째 줄:
  
 
==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 
==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
−
 
+
* https://drive.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxMDVmNGMxNzYtMjM5NC00ZWIwLWEwMzYtMGIwOWEwNTUwZDg0/view
−
* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxMDVmNGMxNzYtMjM5NC00ZWIwLWEwMzYtMGIwOWEwNTUwZDg0&sort=name&layout=list&num=50
 
−
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
−
* http://functions.wolfram.com/
 
−
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
−
* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
 
−
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
 
−
* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
 
−
* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
 
−
 
 
−
 
−
 
 
−
==수학용어번역==
 
−
 
 
−
*  단어사전<br>
 
−
** http://translate.google.com/#en|ko|
 
−
** http://ko.wiktionary.org/wiki/
 
−
* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
 
−
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
−
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
−
* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
 
−
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
−
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
−
 
 
−
 
−
 
 
−
 
−
 
 
−
 
−
 
 
−
==사전 형태의 자료==
 
−
 
 
−
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
−
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
−
* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
 
−
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
−
* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
 
−
 
 
−
 
−
 
 
−
 
  
 
==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
 
==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
144번째 줄: 104번째 줄:
 
* http://www.ams.org/mathscinet
 
* http://www.ams.org/mathscinet
 
* http://dx.doi.org/
 
* http://dx.doi.org/
 +
[[분류:미분기하학]]
 +
[[분류:곡면]]

2020년 11월 12일 (목) 22:22 기준 최신판

개요

  • genus 가 1인 컴팩트 유향곡면
  • 복소함수론에서는 타원함수 를 위상적으로 원환면인 리만곡면에서 정의된 함수로 이해한다



매개화

  • 매개화
  • \(X(u,v)=\{\cos (u) (a+b \cos (v)),\sin (u) (a+b \cos (v)),b \sin (v)\}\)\[0<u<2\pi\], \(0<v<2\pi\)
  • \(X_u=\{\sin (u) (-(a+b \cos (v))),\cos (u) (a+b \cos (v)),0\}\)\[X_v=\{-b \cos (u) \sin (v),-b \sin (u) \sin (v),b \cos (v)\}\]
  • \(N=\{b \cos (u) \cos (v) (a+b \cos (v)),b \sin (u) \cos (v) (a+b \cos (v)),b \sin (v) (a+b \cos (v))\}\)
  • 왼쪽 그림의 붉은 색 작은 원을 y-축에 대하여 회전하여, 오른쪽 원환면을 얻는다 원환면 (torus)1.gif -> 원환면 (torus)2.gif





제1기본형식

  • \(E=(a+b \cos (v))^2\)
  • \(F=0\)
  • \(G=b^2\)



크리스토펠 기호

  • 크리스토펠 기호 항목 참조\[\Gamma^1_{11}=0\]\[\Gamma^1_{12}=-\frac{b \sin (v)}{a+b \cos (v)}\]\[\Gamma^1_{21}=-\frac{b \sin (v)}{a+b \cos (v)}\]\[\Gamma^1_{22}=0\]\[\Gamma^2_{11}=\frac{\sin (v) (a+b \cos (v))}{b}\]\[\Gamma^2_{12}=0\]\[\Gamma^2_{21}=0\]\[\Gamma^2_{22}=0\]



측지선

  • 측지선 이 만족시키는 미분방정식\[\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0\]
  • 풀어쓰면, \[\frac{d^2 u}{dt^2} -\frac{2b \sin (v)}{a+b \cos (v)}\frac{du }{dt}\frac{dv }{dt} = 0\]\[\frac{d^2 v}{dt^2} + \frac{\sin (v) (a+b \cos (v))}{b}\frac{du }{dt}\frac{du }{dt} = 0\]



가우스곡률

  • 가우스곡률 항목 참조\[K = -\frac{1}{2\sqrt{EG}}\left(\frac{\partial}{\partial u}\frac{G_u}{\sqrt{EG}} + \frac{\partial}{\partial v}\frac{E_v}{\sqrt{EG}}\right)=\frac{\cos (v)}{a b+b^2 \cos (v)}\]



역사



메모



관련된 항목들



매스매티카 파일 및 계산 리소스

리뷰논문, 에세이, 강의노트

관련논문

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=원환면_(torus)&oldid=33891"