의구 (Pseudosphere)

수학노트
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개요

  • 음의 상수곡률곡면들을 칭하는 말
  • 쌍곡기하학 의 발전에서 중요한 역할




tractroid

10439822-추적선 (tractrix)1.gif

  • 매개화\[\mathbf{x}(u,v)=(\cos (u) \text{sech}(v),\sin (u) \text{sech}(v),v-\tanh (v))\]

의구 (Pseudosphere)2.gif




제1기본형식과 크리스토펠 기호

  • \(E=\text{sech}^2(v)\), \(F=0\),\(G=\tanh ^2(v)\)
  • 크리스토펠 기호\[\begin{array}{ll} \Gamma _{11}^1 & 0 \\ \Gamma _{12}^1 & -\tanh (v) \\ \Gamma _{21}^1 & -\tanh (v) \\ \Gamma _{22}^1 & 0 \\ \Gamma _{11}^2 & \text{csch}(v) \text{sech}(v) \\ \Gamma _{12}^2 & 0 \\ \Gamma _{21}^2 & 0 \\ \Gamma _{22}^2 & \text{csch}(v) \text{sech}(v) \end{array}\]




역사

  • 1829 - 볼리아이, 가우스, 로바체프스키가 쌍곡기하학을 발견
  • 1868 - 벨트라미에 의해 '의구(pseudosferiche)'라는 이름이 붙여짐
  • 수학사 연표




메모


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수학용어번역

  • Pseudo - 대한수학회 수학용어집
  • pseudo-sphere 의구, 유사구면


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리뷰, 에세이, 강의노트


관련논문

  • Taioli, Simone, Ruggero Gabbrielli, Stefano Simonucci, Nicola Maria Pugno, and Alfredo Iorio. “Imaginary Crystals Made Real.” arXiv:1511.07672 [cond-Mat, Physics:gr-Qc, Physics:hep-Th], November 24, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.07672.