"이차잉여의 상호법칙"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
21번째 줄: 21번째 줄:
  
 
 
 
 
−
 
−
<h5>하위주제들</h5>
 
−
 
−
 
 
−
 
−
 
 
−
 
−
 
 
−
 
−
==== 하위페이지 ====
 
−
 
−
* [[1964250|0 토픽용템플릿]]<br>
 
−
** [[2060652|0 상위주제템플릿]]<br>
 
  
 
 
 
 
  
−
 
+
<h5>'상호법칙'이란</h5>
  
−
<h5>재미있는 사실</h5>
+
* 문제 : 정수계수 다항식 <math>f(x)</math>가 주어져 있을 때, <math>\pmod p</math> 를 고려할 때, 어떻게 인수분해되는가
−
 
+
* 인수분해되는 방식에 따라서 <math>p</math>가 만족시키는 조건을 기술하는 것이 '상호법칙'
−
 
+
*  이차잉여의 상호법칙의 경우에는 <math>f(x)=x^2-a </math>로 주어지며, <math>x^2\equiv a \pmod p</math><br>  <br>
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<h5>관련된 단원</h5>
 
  
 
 
 
 
54번째 줄: 37번째 줄:
  
 
*  네이버 지식인<br>
 
*  네이버 지식인<br>
−
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
+
** [http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=%EC%9D%B4%EC%B0%A8%EC%9E%89%EC%97%AC http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=이차잉여]
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<h5>관련된 고교수학 또는 대학수학</h5>
 
  
 
 
 
 
94번째 줄: 73번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>참고할만한 자료</h5>
+
<h5>관련논문</h5>
  
 
* [http://www.math.kth.se/%7Eakarl/langmemorial.pdf Applications of heat kernels on abelian groups: ζ(2n), quadratic reciprocity, Bessel integrals]<br>
 
* [http://www.math.kth.se/%7Eakarl/langmemorial.pdf Applications of heat kernels on abelian groups: ζ(2n), quadratic reciprocity, Bessel integrals]<br>

2009년 9월 26일 (토) 04:42 판

간단한 소개
  • 이차인 합동식 \(x^2\equiv a \pmod p\) 의 해의 개수에 관련된 문제.
  • 르장드르 부호

\(\left(\frac{a}{p}\right) = \begin{cases} \;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p} \\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ and for some integer }x, \;a\equiv x^2\pmod{p} \\-1\mbox{ if there is no such } x. \end{cases}\)

 

 

(정리) 이차잉여의 상호법칙

홀수인 서로 다른 소수 p, q에 대하여,

 \(\left(\frac{p}{q}\right) \left(\frac{q}{p}\right) = (-1)^{(p-1)(q-1)/4}\)

 

\(\left(\frac{p}{q}\right) = \begin{cases} +\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if }p\equiv 1 \pmod{4} \mbox{ or } q \equiv 1 \pmod{4} \\-\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if } p\equiv q \equiv 3 \pmod{4} \end{cases}\) 형태로 쓸 수도 있음.

 

 

'상호법칙'이란
  • 문제 : 정수계수 다항식 \(f(x)\)가 주어져 있을 때, \(\pmod p\) 를 고려할 때, 어떻게 인수분해되는가
  • 인수분해되는 방식에 따라서 \(p\)가 만족시키는 조건을 기술하는 것이 '상호법칙'
  • 이차잉여의 상호법칙의 경우에는 \(f(x)=x^2-a \)로 주어지며, \(x^2\equiv a \pmod p\)
     

 

 

많이 나오는 질문

 

 

관련된 다른 주제들

 

 

관련도서 및 추천도서

 

관련논문

 

 

관련기사

 

 

블로그
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=이차잉여의_상호법칙&oldid=17002"