"이차잉여의 상호법칙"의 두 판 사이의 차이

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<h5>간단한 소개</h5>
 
<h5>간단한 소개</h5>
  
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Let p and q be two distinct, odd, positive prime numbers. Then<br> (Supplement 1)<br>     x2 ≡ −1 (mod p) is solvable if and only if p ≡ 1 (mod 4).<br> (Supplement 2)<br>     x2 ≡ 2 (mod p) is solvable if and only if p ≡ ±1 (mod 8).<br> (Quadratic reciprocity)<br> Let q * = ±q   where the sign is plus if q ≡ 1 (mod 4) and minus if q ≡ −1 (mod 4). (I.e. |q *| = q and q * ≡ 1 (mod 4).) Then<br>     x2 ≡ p (mod q) is solvable if and only if x2 ≡ q * (mod p) is solvable.
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홀수인 소수 p, q에 대하여,
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<br><math>\left(\frac{p}{q}\right) = \begin{cases}  +\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if }p\equiv 1 \pmod{4} \mbox{ or } q \equiv 1 \pmod{4} \\-\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if } p\equiv q \equiv 3 \pmod{4} \end{cases}</math><br>
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<math>\left(\frac{p}{q}\right) \left(\frac{q}{p}\right) = (-1)^{(p-1)(q-1)/4}</math><br>
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<h5>관련도서 및 추천도서</h5>
 
<h5>관련도서 및 추천도서</h5>
  
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* Reciprocity Laws. From Euler to Eisenstein<br>
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* [http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/%7Ehb3/rec.html Reciprocity Laws. From Euler to Eisenstein]<br>
 
** Franz Lemmermeyer (Springer, 2000)
 
** Franz Lemmermeyer (Springer, 2000)
 
* [http://www.amazon.com/Fourier-Analytic-Proof-Quadratic-Reciprocity/dp/0471358304 The Fourier-Analytic Proof of Quadratic Reciprocity]<br>
 
* [http://www.amazon.com/Fourier-Analytic-Proof-Quadratic-Reciprocity/dp/0471358304 The Fourier-Analytic Proof of Quadratic Reciprocity]<br>
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<h5>참고할만한 자료</h5>
 
<h5>참고할만한 자료</h5>
  
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* [http://www.math.kth.se/%7Eakarl/langmemorial.pdf Applications of heat kernels on abelian groups: ζ(2n), quadratic reciprocity, Bessel integrals]<br>
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** Anders Karlsson
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%B4%EC%B0%A8%EC%9E%89%EC%97%AC http://ko.wikipedia.org/wiki/이차잉여]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%B4%EC%B0%A8%EC%9E%89%EC%97%AC http://ko.wikipedia.org/wiki/이차잉여]
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/quadratic_reciprocity
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/quadratic_reciprocity

2009년 4월 16일 (목) 17:19 판

간단한 소개

홀수인 소수 p, q에 대하여,


\(\left(\frac{p}{q}\right) = \begin{cases} +\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if }p\equiv 1 \pmod{4} \mbox{ or } q \equiv 1 \pmod{4} \\-\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if } p\equiv q \equiv 3 \pmod{4} \end{cases}\)

 

\(\left(\frac{p}{q}\right) \left(\frac{q}{p}\right) = (-1)^{(p-1)(q-1)/4}\)

 

 

 

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