"이차잉여의 상호법칙"의 두 판 사이의 차이

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<h5>간단한 소개</h5>
 
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홀수인 소수 p, q에 대하여,
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* 이차인 합동식 <math>x^2\equiv a \pmod p</math> 의 해의 개수에 관련된 문제.
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* 르장드르 부호
  
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<br><math>\left(\frac{p}{q}\right) = \begin{cases}   +\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if }p\equiv 1 \pmod{4} \mbox{ or } q \equiv 1 \pmod{4} \\-\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if } p\equiv q \equiv 3 \pmod{4} \end{cases}</math><br>
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<math>\left(\frac{a}{p}\right) = \begin{cases} \;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p} \\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ and for some integer }x, \;a\equiv x^2\pmod{p} \\-1\mbox{ if there is no such } x.  \end{cases}</math>
  
 
 
 
 
  
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<math>\left(\frac{p}{q}\right) \left(\frac{q}{p}\right) = (-1)^{(p-1)(q-1)/4}</math><br>
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(정리) 이차잉여의 상호법칙
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홀수인 서로 다른 소수 p, q에 대하여,
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 <math>\left(\frac{p}{q}\right) \left(\frac{q}{p}\right) = (-1)^{(p-1)(q-1)/4}</math>
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* <math>\left(\frac{p}{q}\right) = \begin{cases}  +\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if }p\equiv 1 \pmod{4} \mbox{ or } q \equiv 1 \pmod{4} \\-\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if } p\equiv q \equiv 3 \pmod{4} \end{cases}</math> 형태로 쓸 수 있음.<br><br><br><br>
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<h5>관련도서 및 추천도서</h5>
 
<h5>관련도서 및 추천도서</h5>
  
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* [http://www.amazon.com/Fearless-Symmetry-Exposing-Patterns-Numbers/dp/0691124922 Fearless Symmetry: Exposing the Hidden Patterns of Numbers]<br>
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** Avner Ash, Robert Gross
 
* [http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/%7Ehb3/rec.html Reciprocity Laws. From Euler to Eisenstein]<br>
 
* [http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/%7Ehb3/rec.html Reciprocity Laws. From Euler to Eisenstein]<br>
 
** Franz Lemmermeyer (Springer, 2000)
 
** Franz Lemmermeyer (Springer, 2000)

2009년 4월 16일 (목) 17:25 판

간단한 소개
  • 이차인 합동식 \(x^2\equiv a \pmod p\) 의 해의 개수에 관련된 문제.
  • 르장드르 부호

\(\left(\frac{a}{p}\right) = \begin{cases} \;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p} \\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ and for some integer }x, \;a\equiv x^2\pmod{p} \\-1\mbox{ if there is no such } x. \end{cases}\)

 

 

(정리) 이차잉여의 상호법칙

홀수인 서로 다른 소수 p, q에 대하여,

 \(\left(\frac{p}{q}\right) \left(\frac{q}{p}\right) = (-1)^{(p-1)(q-1)/4}\)

  • \(\left(\frac{p}{q}\right) = \begin{cases} +\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if }p\equiv 1 \pmod{4} \mbox{ or } q \equiv 1 \pmod{4} \\-\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if } p\equiv q \equiv 3 \pmod{4} \end{cases}\) 형태로 쓸 수 있음.



 


 

 

 

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