이차잉여의 상호법칙
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 4월 16일 (목) 17:25 판
간단한 소개
- 이차인 합동식 \(x^2\equiv a \pmod p\) 의 해의 개수에 관련된 문제.
- 르장드르 부호
\(\left(\frac{a}{p}\right) = \begin{cases} \;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p} \\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ and for some integer }x, \;a\equiv x^2\pmod{p} \\-1\mbox{ if there is no such } x. \end{cases}\)
(정리) 이차잉여의 상호법칙
홀수인 서로 다른 소수 p, q에 대하여,
\(\left(\frac{p}{q}\right) \left(\frac{q}{p}\right) = (-1)^{(p-1)(q-1)/4}\)
- \(\left(\frac{p}{q}\right) = \begin{cases} +\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if }p\equiv 1 \pmod{4} \mbox{ or } q \equiv 1 \pmod{4} \\-\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if } p\equiv q \equiv 3 \pmod{4} \end{cases}\) 형태로 쓸 수 있음.
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