"이차 수체 유클리드 도메인의 분류"의 두 판 사이의 차이

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<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">PID이면서 유클리드 도메인이 아닌 예</h5>
 
<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">PID이면서 유클리드 도메인이 아닌 예</h5>
  
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*  복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-19})</math> 의 대수적정수 집합<br>  <br>
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*  복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-19})</math> 의 대수적정수 집합<br>
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* http://www.mathreference.com/id,npid.html<br>
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*   <br>  <br>
  
 
 
 
 
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* [http://www.jstor.org/stable/2153731 Non-Galois Cubic Fields which are Euclidean but not Norm-Euclidean]<br>
 
* [http://www.jstor.org/stable/2153731 Non-Galois Cubic Fields which are Euclidean but not Norm-Euclidean]<br>
 
** David A. Clark, Mathematics of Computation, Vol. 65, No. 216 (Oct., 1996), pp. 1675-1679
 
** David A. Clark, Mathematics of Computation, Vol. 65, No. 216 (Oct., 1996), pp. 1675-1679
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* A quadratic field which is Euclidean but not norm-Euclidean<br>
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* [http://dx.doi.org/10.1007/BF02567617 A quadratic field which is Euclidean but not norm-Euclidean]<br>
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** Clark DA (19
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** Clark DA, Manuscripta mathematica 83: 327–330, 1994
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* Manuscripta mathematica 83: 327–330
 
 
* [http://www.jstor.org/stable/2324118 Euclidean Quadratic Fields]<br>
 
* [http://www.jstor.org/stable/2324118 Euclidean Quadratic Fields]<br>
 
** R. B. Eggleton, C. B. Lacampagne and J. L. Selfridge, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 99, No. 9 (Nov., 1992), pp. 829-837
 
** R. B. Eggleton, C. B. Lacampagne and J. L. Selfridge, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 99, No. 9 (Nov., 1992), pp. 829-837
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* [http://www.jstor.org/stable/2322908 A Principal Ideal Domain That Is Not a Euclidean Domain]<br>
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* [[http://www.jstor.org/stable/2322908 A Principal Ideal Domain That Is Not a Euclidean Domain]<br>
 
** Oscar A. Campoli, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 95, No. 9 (Nov., 1988), pp. 868-871
 
** Oscar A. Campoli, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 95, No. 9 (Nov., 1988), pp. 868-871
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* [http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183514381 The Euclidean Algorithm]<br>
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** Motzkin, T., Bull. Amer. Math. Soc. 55, 1142-1146, 1949.
  
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=euclidean+domain
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=euclidean+domain
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.ams.org/mathscinet
 
* http://www.ams.org/mathscinet
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* http://dx.doi.org/
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* http://dx.doi.org/10.1007/BF02567617
  
 
 
 
 

2010년 8월 12일 (목) 12:46 판

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개요
  • 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-d})\) 의 대수적정수집합이 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 다섯 가지가 있음.
    • \(d=1,2,3,7,11\)
  • 실 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{d})\) 의 정수집합이 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 16가지가 있음.
    • d=2,3,5,6,7,11,13,17,19,21,29,33,37,41,57,73

 

 

유클리드 도메인이 아닌 예
  • 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-5})\) 의 대수적정수집합 \(\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]=\{a+b\sqrt{-5}:a,b\in \mathbb{Z}\}\)
  • \(6=2\cdot3=(1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})\) 이므로 UFD가 될 수 없다. 
  • 이차형식 x^2+5y^2 에서 판별식이 -20인 정수계수 이차형식 \({x^2+5 y^2,2 x^2+2 x y+3 y^2}\) 를 통해서 PID가 아님을 알 수 있다

 

 

 

PID이면서 유클리드 도메인이 아닌 예

 

 

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