"이차 수체 유클리드 도메인의 분류"의 두 판 사이의 차이

2020년 11월 12일 (목) 23:55 판

복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-d})\) 의 대수적정수집합이 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 다섯 가지가 있음.
- \(d=1,2,3,7,11\)
실 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{d})\) 의 정수집합이 자연스런 norm 에 의해 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 16가지가 있음.
- d=2,3,5,6,7,11,13,17,19,21,29,33,37,41,57,73
norm-Euclidean 이 아닌 경우의 일반적인 경우는 미해결
예를 들어
\(\mathbb{Z}[\sqrt{14}]\) 는 division algorithm 이 존재한다
Harper has shown that Z[sqrt(14)] is Euclidean. See his paper in Canad. J. Math. 56 (2004), no. 1, 55--70
Harper, Malcolm; Murty, M. Ram (2004), "Euclidean ri ngs of algebraic integers", Canadian Journal of Mathematics56 (1): 71–76

복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-5})\) 의 대수적정수집합 \(\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]=\{a+b\sqrt{-5}:a,b\in \mathbb{Z}\}\)
\(6=2\cdot3=(1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})\) 이므로 UFD가 될 수 없다.
이차형식 x^2+5y^2 에서 판별식이 -20인 정수계수 이차형식 \({x^2+5 y^2,2 x^2+2 x y+3 y^2}\) 를 통해서 PID가 아님을 알 수 있다

복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-19})\) 의 대수적정수 집합\[\mathbb{Z}[\theta]=\{a+b\theta:a,b\in \mathbb{Z}\}\] 여기서 \(\theta=\frac{-1+\sqrt{-19}}{2}\)
http://www.mathreference.com/id,npid.html
[Campoli1988]

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 * [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
-==사전 형태의 자료==
-* http://ko.wikipedia.org/wiki/
-* http://en.wikipedia.org/wiki/
-* http://www.proofwiki.org/wiki/
-* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
-* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
-* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
-** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=