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** <math>d=1,2,3,7,11</math> | ** <math>d=1,2,3,7,11</math> | ||
| − | * 실 이차 | + | * 실 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{d})</math> 의 정수집합이 자연스런 norm 에 의해 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 16가지가 있음. |
** d=2,3,5,6,7,11,13,17,19,21,29,33,37,41,57,73 | ** d=2,3,5,6,7,11,13,17,19,21,29,33,37,41,57,73 | ||
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* <math>\mathbb{Z}[\sqrt{14}]</math> 는 division algorithm 이 존재한다 | * <math>\mathbb{Z}[\sqrt{14}]</math> 는 division algorithm 이 존재한다 | ||
* Harper has shown that Z[sqrt(14)] is Euclidean. See his paper in Canad. J. Math. 56 (2004), no. 1, 55--70 | * Harper has shown that Z[sqrt(14)] is Euclidean. See his paper in Canad. J. Math. 56 (2004), no. 1, 55--70 | ||
| − | * Harper, Malcolm; [http://en.wikipedia.org/wiki/M._Ram_Murty Murty, M. Ram] (2004), [http://www.mast.queensu.ca/%7Emurty/harper-murty.pdf "Euclidean | + | * Harper, Malcolm; [http://en.wikipedia.org/wiki/M._Ram_Murty Murty, M. Ram] (2004), [http://www.mast.queensu.ca/%7Emurty/harper-murty.pdf "Euclidean ri ngs of algebraic integers"], <em>Canadian Journal of Mathematics</em>'''56''' (1): 71–76 |
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| − | * 복소 이차 | + | * 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-5})</math> 의 대수적정수집합 <math>\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]=\{a+b\sqrt{-5}:a,b\in \mathbb{Z}\}</math> |
| − | * <math>6=2\cdot3=(1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})</math> | + | * <math>6=2\cdot3=(1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})</math> 이므로 UFD가 될 수 없다. |
| − | * [[이차형식 x^2+5y^2]] | + | * [[이차형식 x^2+5y^2]] 에서 판별식이 -20인 정수계수 이차형식 <math>{x^2+5 y^2,2 x^2+2 x y+3 y^2}</math> 를 통해서 PID가 아님을 알 수 있다 |
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] | ||
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교] | * [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교] | ||
| − | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 | + | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판] |
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==관련논문== | ==관련논문== | ||
* [http://www.jstor.org/stable/2974984 Principal Ideal Domains are Almost Euclidean] | * [http://www.jstor.org/stable/2974984 Principal Ideal Domains are Almost Euclidean] | ||
| − | ** John Greene, | + | ** John Greene, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 104, No. 2 (Feb., 1997), pp. 154-156 |
* [http://www.jstor.org/stable/2153731 Non-Galois Cubic Fields which are Euclidean but not Norm-Euclidean] | * [http://www.jstor.org/stable/2153731 Non-Galois Cubic Fields which are Euclidean but not Norm-Euclidean] | ||
| − | ** David A. Clark, | + | ** David A. Clark, Mathematics of Computation, Vol. 65, No. 216 (Oct., 1996), pp. 1675-1679 |
* [http://dx.doi.org/10.1007/BF02567617 A quadratic field which is Euclidean but not norm-Euclidean] | * [http://dx.doi.org/10.1007/BF02567617 A quadratic field which is Euclidean but not norm-Euclidean] | ||
| − | ** Clark DA, | + | ** Clark DA, Manuscripta mathematica 83: 327–330, 1994 |
* [http://www.jstor.org/stable/2324118 Euclidean Quadratic Fields] | * [http://www.jstor.org/stable/2324118 Euclidean Quadratic Fields] | ||
| − | ** R. B. Eggleton, C. B. Lacampagne and J. L. Selfridge, | + | ** R. B. Eggleton, C. B. Lacampagne and J. L. Selfridge, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 99, No. 9 (Nov., 1992), pp. 829-837 |
* '''[Campoli1988]'''[http://www.jstor.org/stable/2322908 A Principal Ideal Domain That Is Not a Euclidean Domain] | * '''[Campoli1988]'''[http://www.jstor.org/stable/2322908 A Principal Ideal Domain That Is Not a Euclidean Domain] | ||
| − | ** Oscar A. Campoli, | + | ** Oscar A. Campoli, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 95, No. 9 (Nov., 1988), pp. 868-871 |
* [http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183514381 The Euclidean Algorithm] | * [http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183514381 The Euclidean Algorithm] | ||
** Motzkin, T., Bull. Amer. Math. Soc. 55, 1142-1146, 1949. | ** Motzkin, T., Bull. Amer. Math. Soc. 55, 1142-1146, 1949. | ||
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* http://dx.doi.org/10.1007/BF02567617 | * http://dx.doi.org/10.1007/BF02567617 | ||
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==관련도서== | ==관련도서== | ||
| − | * [http://books.google.com/books?id=3hTeH5VUheAC An Introduction to the Theory of Numbers] GH Hardy, EM Wright, | + | * [http://books.google.com/books?id=3hTeH5VUheAC An Introduction to the Theory of Numbers] GH Hardy, EM Wright, Oxford Science Publications |
2020년 12월 28일 (월) 03:51 판
개요
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-d})\) 의 대수적정수집합이 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 다섯 가지가 있음.
- \(d=1,2,3,7,11\)
- 실 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{d})\) 의 정수집합이 자연스런 norm 에 의해 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 16가지가 있음.
- d=2,3,5,6,7,11,13,17,19,21,29,33,37,41,57,73
- norm-Euclidean 이 아닌 경우의 일반적인 경우는 미해결
- 예를 들어
- \(\mathbb{Z}[\sqrt{14}]\) 는 division algorithm 이 존재한다
- Harper has shown that Z[sqrt(14)] is Euclidean. See his paper in Canad. J. Math. 56 (2004), no. 1, 55--70
- Harper, Malcolm; Murty, M. Ram (2004), "Euclidean ri ngs of algebraic integers", Canadian Journal of Mathematics56 (1): 71–76
유클리드 도메인이 아닌 예
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-5})\) 의 대수적정수집합 \(\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]=\{a+b\sqrt{-5}:a,b\in \mathbb{Z}\}\)
- \(6=2\cdot3=(1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})\) 이므로 UFD가 될 수 없다.
- 이차형식 x^2+5y^2 에서 판별식이 -20인 정수계수 이차형식 \({x^2+5 y^2,2 x^2+2 x y+3 y^2}\) 를 통해서 PID가 아님을 알 수 있다
PID이면서 유클리드 도메인이 아닌 예
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-19})\) 의 대수적정수 집합\[\mathbb{Z}[\theta]=\{a+b\theta:a,b\in \mathbb{Z}\}\] 여기서 \(\theta=\frac{-1+\sqrt{-19}}{2}\)
- http://www.mathreference.com/id,npid.html
- [Campoli1988]
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
관련논문
- Principal Ideal Domains are Almost Euclidean
- John Greene, The American Mathematical Monthly, Vol. 104, No. 2 (Feb., 1997), pp. 154-156
- Non-Galois Cubic Fields which are Euclidean but not Norm-Euclidean
- David A. Clark, Mathematics of Computation, Vol. 65, No. 216 (Oct., 1996), pp. 1675-1679
- A quadratic field which is Euclidean but not norm-Euclidean
- Clark DA, Manuscripta mathematica 83: 327–330, 1994
- Euclidean Quadratic Fields
- R. B. Eggleton, C. B. Lacampagne and J. L. Selfridge, The American Mathematical Monthly, Vol. 99, No. 9 (Nov., 1992), pp. 829-837
- [Campoli1988]A Principal Ideal Domain That Is Not a Euclidean Domain
- Oscar A. Campoli, The American Mathematical Monthly, Vol. 95, No. 9 (Nov., 1988), pp. 868-871
- The Euclidean Algorithm
- Motzkin, T., Bull. Amer. Math. Soc. 55, 1142-1146, 1949.
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=euclidean+domain
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
- http://dx.doi.org/10.1007/BF02567617
관련도서
- An Introduction to the Theory of Numbers GH Hardy, EM Wright, Oxford Science Publications