이차 수체 유클리드 도메인의 분류
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개요
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-d})\) 의 정수집합이 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 다섯 가지가 있음.
- \(d=1,2,3,7,11\)
- 실 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{d})\) 의 정수집합이 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 16가지가 있음.
- d=2,3,5,6,7,11,13,17,19,21,29,33,37,41,57,73
PID이면서 유클리드 도메인이 아닌 예
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-19})\) 의 대수적정수 집합
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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역사
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- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Principal Ideal Domains are Almost Euclidean
- John Greene, The American Mathematical Monthly, Vol. 104, No. 2 (Feb., 1997), pp. 154-156
- Non-Galois Cubic Fields which are Euclidean but not Norm-Euclidean
- David A. Clark, Mathematics of Computation, Vol. 65, No. 216 (Oct., 1996), pp. 1675-1679
- Euclidean Quadratic Fields
- R. B. Eggleton, C. B. Lacampagne and J. L. Selfridge, The American Mathematical Monthly, Vol. 99, No. 9 (Nov., 1992), pp. 829-837
- A Principal Ideal Domain That Is Not a Euclidean Domain
- Oscar A. Campoli, The American Mathematical Monthly, Vol. 95, No. 9 (Nov., 1988), pp. 868-871
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=euclidean+domain
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관련도서
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- GH Hardy, EM Wright, Oxford Science Publications
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