입체사영 (stereographic projection)

개요

• 리만구면의 점을 복소평면으로 대응시키는 사상
• 각도를 보존하는 등각 사상으로 복소함수론 에서 중요한 역할을 함
• 구면에 복소다양체 구조를 주는데 사용할 수 있음

 

 

 

정의

• 단위구면 \(\mathbb{S}^2 : x^2+y^2+z^2=1\) 위의 점 (x,y,z) 을 북극점 (0,0,1)과 이은 직선이 평면 z=0과 만나는 점으로 보내는 사상
• 점(x,y,z) 은 평면 위의 점 \((\frac{x}{1-z},\frac{y}{1-z})\) 으로 보내지게 된다

 

 

 

 

 

예

• 정이십면체를 기초로 하여 얻어진 구면의 테셀레이션

• 평사투영에 의한 이미지는 다음과 같다

 

 

메모

• http://kr.blog.yahoo.com/leeyh901125/1089

 

 

 

관련된 항목들

• 구면(sphere)
• 오차방정식과 정이십면체
• 반전 사상(inversion)
• The modular group, j-invariant and the singular moduli
• 뫼비우스 변환군과 기하학

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZTQxMDdiZDUtYmU3ZC00MzY2LWI2OGUtMGI5MDU4MGNiZTdh&hl=en_US

 

수학용어번역

• http://translate.google.com/#en|ko|stereographic
• stereographic - 대한수학회 수학용어집
  • stereographic projection 극사영, 입체사영