"자연상수 e는 초월수이다"의 두 판 사이의 차이

2020년 12월 28일 (월) 03:52 기준 최신판

일반적으로 0이 아닌 대수적수 \(\alpha\) 에 대하여, \(e^{\alpha}\) 는 초월수임을 증명하자.

\(\alpha\)가 0이 아닌 대수적수라고 하면면 린데만-바이어슈트라스 정리 에 의해 \(\{e^0, e^{\alpha}\}\) 는 대수적수체위에서 선형독립이다. 따라서 \(e^{\alpha}\) 는 초월수이다.

\(\alpha=1\) 인 경우로부터, \(e\)가 초월수임을 얻는다.

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 [[린데만-바이어슈트라스 정리]]를 사용하여 증명한다.
-일반적으로 0이 아닌 대수적수 <math>\alpha</math> 에 대하여, <math>e^{\alpha}</math> 는 초월수임을 증명하자.
+일반적으로 0이 아닌 대수적수 <math>\alpha</math> 에 대하여, <math>e^{\alpha}</math> 는 초월수임을 증명하자.
-<math>\alpha</math>가 0이 아닌 대수적수라고 하면면  [[린데만-바이어슈트라스 정리|린데만-바이어슈트라스 정리]] 에 의해 <math>\{e^0, e^{\alpha}\}</math> 는 대수적수체위에서 선형독립이다. 따라서 <math>e^{\alpha}</math> 는 초월수이다.
+<math>\alpha</math>가 0이 아닌 대수적수라고 하면면  [[린데만-바이어슈트라스 정리|린데만-바이어슈트라스 정리]] 에 의해 <math>\{e^0, e^{\alpha}\}</math> 는 대수적수체위에서 선형독립이다. 따라서 <math>e^{\alpha}</math> 는 초월수이다.
-<math>\alpha=1</math> 인 경우로부터, <math>e</math>가 초월수임을 얻는다.
+<math>\alpha=1</math> 인 경우로부터, <math>e</math>가 초월수임을 얻는다.
 ==관련된 항목들==
 * [[자연상수 e]]
+[[분류:무리수와 초월수]]
+[[분류:상수]]