점근 급수(asymptotic series)

개요

• 적분으로 정의된 함수의 점근 급수
• 미분방정식의 해의 점근 급수
• 선형점화식과 점근 급수

   

테크닉

• 안장점 근사
• stationary phase 근사
• steepest descent
• 오일러-맥클로린 공식

 

예

• 스털링 공식
• 조화수열과 조화급수
• 에어리 (Airy) 미분방정식
• 더블감마함수와 반스(Barnes) G-함수
• q-초기하급수의 근사식
• 양자 다이로그 함수(quantum dilogarithm)

메모

• http://www.math.osu.edu/~edgar.2/preprints/trans_begin/
• http://www.ma.hw.ac.uk/~simonm/ae.pdf

 

 

수학용어번역

• asymptotic - 대한수학회 수학용어집

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

• Math 595AMA: Asymptotic Methods in Analysis Course Web Page , A.J. Hildebrand
  
  • http://www.math.uiuc.edu/~hildebr/595ama/ama-ch1.pdf
    
  • http://www.math.uiuc.edu/~hildebr/595ama/ama-ch2.pdf
    
• http://www.ma.huji.ac.il/~razk/Teaching/LectureNotes/LectureNotesAsymptotics.pdf
  
• MATH34011 : Asymptotic Expansions and Perturbation Methods
  • problems and solutions
• Perturbation Theory and Asymptotic Expansions

 

 

관련도서

• http://www.amazon.com/Asymptotic-Approximation-Integrals-Classics-Mathematics/dp/0898714974