정규소수 (regular prime)
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개요
- \(p\)-원분체의 유수 를 나누지 않는 소수 \(p\)를 정규소수라 함
- 쿰머는 정규소수 \(p\)에 대하여 페르마의 마지막 정리 즉, \(x^p+y^p=z^p\)의 정수해는 \(xyz=0\) 를 만족시킴을 증명하였다
쿰머의 판정법
- 정리 (쿰머)
홀수인 소수 \(p\)가 \(k = 2, 4, 6,\cdots, p-3\)에 대하여 베르누이 수 \(B_k\)의 분자를 나누지 않으면 \(p\)는 정규소수이다.
정규소수와 비정규소수
- p-원분체의 class number가 1이면, p는 정규소수이다.
- 23의 경우
- 23-원분체의 class number는 3 이고, 23은 3을 나누지 않으므로 23은 정규소수이다.
- 37의 경우
- 가장 작은 비정규소수
- 37-원분체의 class number는 37이다
- 비정규소수로 이루어진 수열
- 37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, ...
- http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000928
- 원분체의 class number
분포에 대한 추측
- '소수의 61%는 정규소수이다'
- 미해결문제
역사
관련된 항목들
수학용어번역
- regular 정칙, 정규
- 정규소수 또는 정칙소수로 번역이 가능할 듯
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Regular_prime
- http://en.wikipedia.org/wiki/Ernst_Kummer
- http://en.wikipedia.org/wiki/cyclotomic_fields
관련도서
- The Book of Prime Number Records
- P. Ribenboim, Springer-Verlag, NY, 2nd ed., 1989, p. 137.
메타데이터
위키데이터
- ID : Q426491
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'regular'}, {'LEMMA': 'prime'}]