"정다각형의 작도"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
|||
| (사용자 3명의 중간 판 26개는 보이지 않습니다) | |||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | + | ==개요== | |
| − | * 정n각형이 자와 컴파스로 작도가능 <math>\iff</math><math>n=2^k | + | * 정n각형이 자와 컴파스로 작도가능 <math>\iff</math><math>n=2^k p_ 1 p_ 2 \cdots p_r</math> (k ,r은 0이상의 정수, <math>p_ 1, p_ 2, \cdots, p_r</math> 은 서로 다른 페르마소수) |
| − | ** 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, ... | + | ** 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, ... ([http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/A003401 Sloane's A003401]) |
| − | ** | + | ** [[페르마 소수|페르마소수]]란 <math>2^{2^m}+1</math> 형태의 소수 |
*** 3,5,17,257, 65537 다섯 가지만 알려져 있음. | *** 3,5,17,257, 65537 다섯 가지만 알려져 있음. | ||
* 정7각형은 작도가 불가능함. | * 정7각형은 작도가 불가능함. | ||
| − | * <math>\cos {\frac{2\pi}{n}}</math> 또는 <math>\sin {\frac{2\pi}{n}}</math> 의 값을, 유리수에서 | + | * <math>\cos {\frac{2\pi}{n}}</math> 또는 <math>\sin {\frac{2\pi}{n}}</math> 의 값을, 유리수에서 시작하여, 사칙연산과 제곱근을 통해 표현할 수 있는가의 문제 |
| + | ** <math>\cos {\frac{2\pi}{3}} = -\frac{1}{2}</math> | ||
| + | ** <math>\cos {\frac{2\pi}{5}} = \frac{-1+\sqrt{5}}{4}</math> | ||
| + | ** <math>16\cos{2\pi\over17} = -1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+ 2\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{34-2\sqrt{17}}-2\sqrt{34+2\sqrt{17}}} </math> | ||
| − | + | * [[정오각형]] 와 [[가우스와 정17각형의 작도]] 항목을 참조. | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==역사== | |
| − | + | * [[수학사 연표]] | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | == | + | ==관련된 항목들== |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | * [[페르마 소수|페르마소수]] | ||
| + | * [[오일러의 totient 함수]] | ||
* [[가우스와 정17각형의 작도]] | * [[가우스와 정17각형의 작도]] | ||
* [[그리스 3대 작도 불가능문제]] | * [[그리스 3대 작도 불가능문제]] | ||
* [[정오각형]] | * [[정오각형]] | ||
| + | * [[정칠각형]] | ||
| + | * [[삼각함수의 값]] | ||
* [[드 무아브르의 정리, 복소수와 정다각형|복소수와 정다각형]] | * [[드 무아브르의 정리, 복소수와 정다각형|복소수와 정다각형]] | ||
| + | * [[렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분|렘니스케이트(lemniscate) 곡선과 타원적분]] | ||
| − | + | ==사전 형태의 자료== | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
| + | * http://en.wikipedia.org/wiki/ | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_polygon | * http://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_polygon | ||
| − | * http:// | + | * http://mathworld.wolfram.com/ConstructiblePolygon.html |
| − | * http:// | + | * http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi17.html |
| − | * | + | * http://www.wolframalpha.com/input/?i= |
| − | + | * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | |
| − | |||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==관련논문== | |
| − | * http:// | + | * [http://www.jstor.org/stable/30037571 Geometry and Number Theory on Clovers] |
| − | + | ** David A. Cox and Jerry Shurman | |
| − | * | ||
| − | |||
| − | * | ||
| − | + | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==관련도서== | |
| − | |||
| − | + | * [http://www.amazon.com/Introduction-Cyclotomic-Fields-Graduate-Mathematics/dp/0387947620 Introduction to Cyclotomic Fields] | |
| + | ** Lawrence C. Washington | ||
| + | |||
| − | + | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ==블로그== | |
| − | + | * [http://navercast.naver.com/science/math/1162 정다각형의 작도] | |
| + | ** 정경훈, 네이버 오늘의 과학, 2009-9-29 | ||
| + | * [http://navercast.naver.com/science/math/935 정오각형 작도] | ||
| + | ** 정경훈, ] | ||
| + | [[분류:중학수학]] | ||
| − | * | + | ==메타데이터== |
| + | ===위키데이터=== | ||
| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q268132 Q268132] | ||
| + | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
| + | * [{'LOWER': 'constructible'}, {'LEMMA': 'polygon'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 05:58 기준 최신판
개요
- 정n각형이 자와 컴파스로 작도가능 \(\iff\)\(n=2^k p_ 1 p_ 2 \cdots p_r\) (k ,r은 0이상의 정수, \(p_ 1, p_ 2, \cdots, p_r\) 은 서로 다른 페르마소수)
- 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, ... (Sloane's A003401)
- 페르마소수란 \(2^{2^m}+1\) 형태의 소수
- 3,5,17,257, 65537 다섯 가지만 알려져 있음.
- 정7각형은 작도가 불가능함.
- \(\cos {\frac{2\pi}{n}}\) 또는 \(\sin {\frac{2\pi}{n}}\) 의 값을, 유리수에서 시작하여, 사칙연산과 제곱근을 통해 표현할 수 있는가의 문제
- \(\cos {\frac{2\pi}{3}} = -\frac{1}{2}\)
- \(\cos {\frac{2\pi}{5}} = \frac{-1+\sqrt{5}}{4}\)
- \(16\cos{2\pi\over17} = -1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+ 2\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{34-2\sqrt{17}}-2\sqrt{34+2\sqrt{17}}} \)
- 정오각형 와 가우스와 정17각형의 작도 항목을 참조.
역사
관련된 항목들
- 페르마소수
- 오일러의 totient 함수
- 가우스와 정17각형의 작도
- 그리스 3대 작도 불가능문제
- 정오각형
- 정칠각형
- 삼각함수의 값
- 복소수와 정다각형
- 렘니스케이트(lemniscate) 곡선과 타원적분
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_polygon
- http://mathworld.wolfram.com/ConstructiblePolygon.html
- http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi17.html
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
관련논문
- Geometry and Number Theory on Clovers
- David A. Cox and Jerry Shurman
관련도서
- Introduction to Cyclotomic Fields
- Lawrence C. Washington
블로그
메타데이터
위키데이터
- ID : Q268132
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'constructible'}, {'LEMMA': 'polygon'}]