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*  정n각형이 자와 컴파스로 작도가능 <math>\iff</math><math>n=2^k p_ 1 p_ 2 \cdots p_r</math>  (k ,r은 0이상의 정수, <math>p_ 1, p_ 2, \cdots, p_r</math> 은 서로 다른 페르마소수)<br>
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*  정n각형이 자와 컴파스로 작도가능 <math>\iff</math><math>n=2^k p_ 1 p_ 2 \cdots p_r</math>  (k ,r은 0이상의 정수, <math>p_ 1, p_ 2, \cdots, p_r</math> 은 서로 다른 페르마소수)
 
** 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, ... ([http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/A003401 Sloane's A003401])
 
** 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, ... ([http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/A003401 Sloane's A003401])
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** [[페르마 소수|페르마소수]]란 <math>2^{2^m}+1</math> 형태의 소수<br>
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*** 3,5,17,257, 65537 다섯 가지만 알려져 있음.
 
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* 정7각형은 작도가 불가능함.
 
* 정7각형은 작도가 불가능함.
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* <math>\cos {\frac{2\pi}{n}}</math> 또는 <math>\sin {\frac{2\pi}{n}}</math> 의 값을, 유리수에서 시작하여, 사칙연산과 제곱근을 통해 표현할 수 있는가의 문제<br>
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* <math>\cos {\frac{2\pi}{n}}</math> 또는 <math>\sin {\frac{2\pi}{n}}</math> 의 값을, 유리수에서 시작하여, 사칙연산과 제곱근을 통해 표현할 수 있는가의 문제
 
** <math>\cos {\frac{2\pi}{3}} = -\frac{1}{2}</math>
 
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** <math>\cos {\frac{2\pi}{5}} = \frac{-1+\sqrt{5}}{4}</math>
 
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
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==관련논문==
 
==관련논문==
  
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* [http://www.jstor.org/stable/30037571 Geometry and Number Theory on Clovers]<br>
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* [http://www.jstor.org/stable/30037571 Geometry and Number Theory on Clovers]
 
** David A. Cox and Jerry Shurman
 
** David A. Cox and Jerry Shurman
  
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==관련도서==
 
==관련도서==
  
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* [http://www.amazon.com/Introduction-Cyclotomic-Fields-Graduate-Mathematics/dp/0387947620 Introduction to Cyclotomic Fields]<br>
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* [http://www.amazon.com/Introduction-Cyclotomic-Fields-Graduate-Mathematics/dp/0387947620 Introduction to Cyclotomic Fields]
 
** Lawrence C. Washington
 
** Lawrence C. Washington
 
   
 
   
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==블로그==
 
==블로그==
  
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* [http://navercast.naver.com/science/math/1162 정다각형의 작도]<br>
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* [http://navercast.naver.com/science/math/1162 정다각형의 작도]
 
** 정경훈, 네이버 오늘의 과학, 2009-9-29
 
** 정경훈, 네이버 오늘의 과학, 2009-9-29
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* [http://navercast.naver.com/science/math/935 정오각형 작도]<br>
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* [http://navercast.naver.com/science/math/935 정오각형 작도]
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** 정경훈, 네이버 오늘의 과학, 2009-9-1\n[[분류:작도]]
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** 정경훈, ]
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[[분류:중학수학]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q268132 Q268132]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'constructible'}, {'LEMMA': 'polygon'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:58 기준 최신판

개요

  • 정n각형이 자와 컴파스로 작도가능 \(\iff\)\(n=2^k p_ 1 p_ 2 \cdots p_r\) (k ,r은 0이상의 정수, \(p_ 1, p_ 2, \cdots, p_r\) 은 서로 다른 페르마소수)
    • 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, ... (Sloane's A003401)
    • 페르마소수란 \(2^{2^m}+1\) 형태의 소수
      • 3,5,17,257, 65537 다섯 가지만 알려져 있음.
  • 정7각형은 작도가 불가능함.
  • \(\cos {\frac{2\pi}{n}}\) 또는 \(\sin {\frac{2\pi}{n}}\) 의 값을, 유리수에서 시작하여, 사칙연산과 제곱근을 통해 표현할 수 있는가의 문제
    • \(\cos {\frac{2\pi}{3}} = -\frac{1}{2}\)
    • \(\cos {\frac{2\pi}{5}} = \frac{-1+\sqrt{5}}{4}\)
    • \(16\cos{2\pi\over17} = -1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+ 2\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{34-2\sqrt{17}}-2\sqrt{34+2\sqrt{17}}} \)



역사



관련된 항목들

사전 형태의 자료



관련논문



관련도서



블로그

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'constructible'}, {'LEMMA': 'polygon'}]
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