정다각형의 작도
둘러보기로 가기
검색하러 가기
The printable version is no longer supported and may have rendering errors. Please update your browser bookmarks and please use the default browser print function instead.
개요
- 정n각형이 자와 컴파스로 작도가능 \(\iff\)\(n=2^k p_ 1 p_ 2 \cdots p_r\) (k ,r은 0이상의 정수, \(p_ 1, p_ 2, \cdots, p_r\) 은 서로 다른 페르마소수)
- 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, ... (Sloane's A003401)
- 페르마소수란 \(2^{2^m}+1\) 형태의 소수
- 3,5,17,257, 65537 다섯 가지만 알려져 있음.
- 정7각형은 작도가 불가능함.
- \(\cos {\frac{2\pi}{n}}\) 또는 \(\sin {\frac{2\pi}{n}}\) 의 값을, 유리수에서 시작하여, 사칙연산과 제곱근을 통해 표현할 수 있는가의 문제
- \(\cos {\frac{2\pi}{3}} = -\frac{1}{2}\)
- \(\cos {\frac{2\pi}{5}} = \frac{-1+\sqrt{5}}{4}\)
- \(16\cos{2\pi\over17} = -1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+ 2\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{34-2\sqrt{17}}-2\sqrt{34+2\sqrt{17}}} \)
- 정오각형 와 가우스와 정17각형의 작도 항목을 참조.
역사
관련된 항목들
- 페르마소수
- 오일러의 totient 함수
- 가우스와 정17각형의 작도
- 그리스 3대 작도 불가능문제
- 정오각형
- 정칠각형
- 삼각함수의 값
- 복소수와 정다각형
- 렘니스케이트(lemniscate) 곡선과 타원적분
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_polygon
- http://mathworld.wolfram.com/ConstructiblePolygon.html
- http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi17.html
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
관련논문
- Geometry and Number Theory on Clovers
- David A. Cox and Jerry Shurman
관련도서
- Introduction to Cyclotomic Fields
- Lawrence C. Washington
블로그
메타데이터
위키데이터
- ID : Q268132
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'constructible'}, {'LEMMA': 'polygon'}]