조화급수와 조화 평균에서 '조화'란?

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개요

  • 조화평균 에 대한 자세한 사항은 해당 항목 참조\[H(x_1, \ldots, x_n) = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \cdots + \frac{1}{x_n}} \]
  • 조화급수\[1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}+\cdots\]
  • 조화급수의 각 항은
  • Its name derives from the concept of overtones, or harmonics, in music: the wavelengths of the overtones of a vibrating string are 1/2, 1/3, 1/4, etc., of the string's fundamental wavelength. Every term of the series after the first is the harmonic mean of the neighboring terms; the term harmonic mean likewise derives from music.
  • 음악의 배음 overtone 개념에서 기원
  • 고대 그리스에서 '산술'이란 자연수와 유리수의 성질을 연구하는 분야

 

음악과의 관계

  • 으뜸음 tonic 
  • octave 2:1
  • fifth 3:2
  • fourth 4:3
  • 8음계에서 일렬로 배열했을때의 순서
  • 옥타브의 비율은 2:1 즉 12:6
    산술평균을 취하여 새 음을 만들면 9
    9:6 은 fifth
    12:9 는 fourth
    조화평균을 취하여 새 음을 만들면 8
    8:6 은 fourth
    12:8 는 fifth
     
     

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