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* M : n 차원 유향 컴팩트 리만 다양체
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* <math>*</math> : Hodge * 연산자
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** k-form 을 (n-k)-form 으로 보냄
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*  codifferential : k-form 을
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** elliptic operator of the second order
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*  조화형식
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** 미분방정식 <math>\Delta \alpha=0</math>의 해
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**  유한차원벡터공간 <math>\mathcal H_\Delta^k(M)=\{\alpha\in\Omega^k(M)\mid\Delta\alpha=0\}</math> 을 이룸
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* 동형사상 <math>\varphi:\mathcal H_\Delta^k(M)\rightarrow H^k(M)</math>이 존재한다
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==인덱스 정리==
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* <math>\chi(M)=d_e-d_o</math>
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** <math>d_e</math> : 짝수 degree를 갖는 조화형식의 차원
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** <math>d_o</math> : 홀수 degree를 갖는 조화형식의 차원
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* Atiyah-Singer 인덱스 정리
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* Hodge signature theorem
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* Hirzebruch signature theorem
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*  복소다양체에 대한 Riemann-Roch theorem 
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==메모==
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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==관련된 항목들==
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*  단어사전
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** http://translate.google.com/#en|ko|
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** http://ko.wiktionary.org/wiki/
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
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* [http://cgi.postech.ac.kr/cgi-bin/cgiwrap/sand/terms/terms.cgi 한국물리학회 물리학 용어집 검색기]
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* http://functions.wolfram.com/
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
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* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
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* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Main_Page Encyclopaedia of Mathematics]
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* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
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* Shing-Shen Chern, [http://www.jstor.org/stable/2321093 From Triangles to Manifolds], <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 86, No. 5 (May, 1979), pp. 339-349

2020년 12월 28일 (월) 03:56 기준 최신판

개요

기호

  • M : n 차원 유향 컴팩트 리만 다양체
  • \(*\) : Hodge * 연산자
    • k-form 을 (n-k)-form 으로 보냄
  • codifferential : k-form 을
    • \(\delta=(-1)^{nk+n+1}*d*\)
  • 라플라시안
    • \(\Delta=d\delta+\delta d\)
    • k-form 을 k-form 으로 보냄
    • elliptic operator of the second order
  • 조화형식
    • 미분방정식 \(\Delta \alpha=0\)의 해
    • 유한차원벡터공간 \(\mathcal H_\Delta^k(M)=\{\alpha\in\Omega^k(M)\mid\Delta\alpha=0\}\) 을 이룸



Hodge 정리

  • 동형사상 \(\varphi:\mathcal H_\Delta^k(M)\rightarrow H^k(M)\)이 존재한다



인덱스 정리

  • \(\chi(M)=d_e-d_o\)
    • \(d_e\) : 짝수 degree를 갖는 조화형식의 차원
    • \(d_o\) : 홀수 degree를 갖는 조화형식의 차원
  • Atiyah-Singer 인덱스 정리
  • Hodge signature theorem
  • Hirzebruch signature theorem
  • 복소다양체에 대한 Riemann-Roch theorem


메모



관련된 항목들

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매스매티카 파일 및 계산 리소스



사전 형태의 자료



리뷰논문, 에세이, 강의노트

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